a)

pt <=>     \(x^2+4x+4+x^2-6x+9=2x^2+14x\)

<=>     \(2x^2-2x+13=2x^2+14x\)

<=>     \(16x=13\)

<=>     \(x=\frac{13}{16}\)

b)

pt <=>     \(x^3+3x^2+3x+1+x^3-3x^2+3x-1=2x^3\)

<=>   \(2x^3+6x=2x^3\)

<=>   \(6x=0\)

<=>   \(x=0\)

c)

pt <=>    \(\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-125=0\)

<=>   \(\left(x-1\right)^3=125\)

<=>   \(x-1=5\)

<=>   \(x=6\)

d)

pt <=>   \(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)

<=>   \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)     (1)

CÓ:   \(\left(x-1\right)^2;\left(y+2\right)^2\ge0\forall x;y\)

=>   \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)       (2)

TỪ (1) VÀ (2) =>    DÁU "=" XẢY RA <=>   \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}}\)

<=>     \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

e)

pt <=>   \(2x^2+8x+8+y^2-2y+1=0\)

<=>   \(2\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

TA LUÔN CÓ:   \(2\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)

=> DẤU "=" XẢY RA <=>   \(\hept{\begin{cases}2\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\) 

<=>     \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)

a) ( x + 2 )² + ( x - 3 )² = 2x( x + 7 )

<=> x² + 4x + 4 + x² - 6x + 9 = 2x² + 14x

<=> x² + 4x + x² - 6x - 2x² - 14x = -4 - 9

<=> -16x = -13

<=> x = 13/16

b) ( x + 1 )³ + ( x - 1 )³ = 2x³

<=> x³ + 3x² + 3x + 1 + x³ - 3x² + 3x - 1 = 2x³

<=> x³ + 3x² + 3x + x³ - 3x² + 3x - 2x³ = -1 + 1

<=> 6x = 0

<=> x = 0

c) x³ - 3x² + 3x - 126 = 0

<=> ( x³ - 3x² + 3x - 1 ) - 125 = 0

<=> ( x - 1 )³ = 125

<=> ( x - 1 )³ = 5³

<=> x - 1 = 5

<=> x = 6

d) x² + y² - 2x + 4y + 5 = 0

<=> ( x² - 2x + 1 ) + ( y² + 4y + 4 ) = 0

<=> ( x - 1 )² + ( y + 2 )² = 0 (*)

\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

e) 2x² + 8x + y² - 2y + 9 = 0

<=> 2( x² + 4x + 4 ) + ( y² - 2y + 1 ) = 0

<=> 2( x + 2 )² + ( y - 1 )² = 0 (*)

\(\hept{\begin{cases}2\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow2\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra ( tức xảy ra (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)

các bạn giúp mik đi

A: Do you go to school at a half past seven.

Tập hợp các số tự nhiên lớn 15 và nhỏ hơn 21 là : 16, 17, 18, 19, 20.

Các số tự nhiên lớn hơn 15 nhỏ hơn 21 là :

\(A=\left(16;17;18;19;20\right).\)
 

Hình tự vẽ hennnn

a/ Xét tam giác MBN và tam giác MAB:

góc M chung

góc MBN = góc MAB (gt)

=> tam giác MBN đồng dạng tam giác MAB (g-g)

=> MB/MA= MN/MB

mà BM = MC (gt)

=>MC/MA= MN/MC

Xét tam giác MCN và tam giác MAC

MC/MA= MN/MC (cmt)

góc M chung

=> tam giác MCN đồng dạng tam giác MAC (c-g-c)

a) vẽ phân giác BD của góc ABC. theo tính chất đường phân giác ta có \(\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\Rightarrow\frac{DA}{BA}=\frac{DC}{BC}\left(1\right)\)

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{DA}{BA}=\frac{DC}{BC}=\frac{DA+DC}{BA+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\left(2\right)\)

tam giác BAD vuông tại A nên \(\tan\widehat{ABD}=\frac{DA}{BA}\left(3\right)\)

từ (2) và (3) ta có \(\tan\widehat{ABD}=\frac{AC}{AB+BC}\)hay \(\tan\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{AC}{AB+BC}\)

b) áp dụng kết quả phần (a) ở trên, giả sử tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a khi đó

\(\tan\frac{\widehat{B}}{2}=\tan22^030'=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{a}{a+a\sqrt{2}}=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1\)

áp dụng kết quả ở phần (a) ở trên, giả sử tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{B}=30^o;AC=a\)khi đó

\(\tan\frac{\widehat{B}}{2}=\tan15^o=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{a}{a\sqrt{3}+2a}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}\)

thiếu đề nha bạn

\(a.a=3,b=0,c=7\)

\(b.a=2,b=0,c=0,d=8\)

\(c.a=1,b=9,c=6,d=7\)

\(d.a,b\in\left\{\varnothing\right\}\) (tức là không có số nào thỏa mãn đề bài)

49/60= 1/60+1/60+1/60+1/60+.....+1/60.

Vì 1/60 > 1/11; 1/60>1/12;... nên 1/11+1/12+1/13+1/14+...+1/25 > 1/60

kết quả là 190 nha bạn

190 bạn nha !!!~~~

TA XÉT:     \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)      (*)

\(=\frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{c+a}+\frac{ac}{a+b}+\frac{ab}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}+\frac{cb}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)

\(=\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)+\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b\left(c+a\right)}{c+a}\)

\(=\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)+\left(a+b+c\right)\)

TỪ (*) VÀ DO:     \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)

=>     \(1\left(a+b+c\right)=\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)+\left(a+b+c\right)\)

<=>    \(a+b+c=\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)+\left(a+b+c\right)\)

<=>    \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)

=> TA CÓ ĐPCM.

Ta có: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{ac}{a+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{ac}{a+b}+\frac{bc}{a+b}=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)( ĐPCM )