#)Giải :

Ta có: x/a = y/b =z/c =xa/a^2 =yb/b^2 =zc/c^2 = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) 

=>x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) (1) 

mặt khác ta có: x/a=y/b=z/c <=> x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) 

=>x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) (2) 

từ (1) và (2) ta => (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) 

=> (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 => đpcm

ĐK a,b,c khác 0

Từ \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)\(\Rightarrow ay-bx=cx-az=bz-cy=0.\)

\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2=\left(cx-az\right)^2=\left(bz-cy\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2abxy+b^2x^2\right)+\left(c^2x^2-2acxz+a^2z^2\right)+\left(b^2z^2-2bczy+c^2y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(a^2+b^2+c^2\right)+y^2\left(a^2+b^2+c^2\right)+z^2\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\right)\)

        \(-2abxy-2bcyz-2acxz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz.\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2.\)

khi nào bt giải thì giải :)) 

bài này dùng Py-ta-go khá nhìu nhé, a tự hiểu -,- 

\(1=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=BN^2+CM^2=AB^2+AC^2+AN^2+AM^2=BC^2+AN^2+AM^2\)

\(=BC^2+\frac{1}{9}\left(AB^2+AC^2\right)=BC^2+\frac{1}{9}BC^2=\frac{10}{9}BC^2\)\(\Rightarrow\)\(BC=\sqrt{\frac{9}{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)

a) Thay dấu * bằng số 3 hoặc 9

Vì 53 và 59 đều là số nguyên tố

Mik ko bik cách trình bày nên làm gọn vậy thôi

Học tốt

_Shino_

a)Ta có thể thay vào dấu * các chữ số là 3 hoặc 9

Vì nếu thế vào 53 và 59 đều là số nguyên tố nhá !

b) Ta có số HS lớp 6C nếu thiếu 1 em thì số HS đó là ƯCLN của 2,3,6,7.

Vậy số HS lớp 6C nếu thiếu 1 em là:

2=2

3=3

6=2.3

7=7

UCLN(2;3;6;7)=2.3.7=42.

Số HS của lớp 6C là:

    42+1=43(HS)

Vậy lớp 6C có tất cả là 43 HS !

Có \(\sin\widehat{A}=\frac{h_c}{b}=\frac{h_b}{c}=\frac{h_c-h_b}{b-c}=\frac{h_b-h_c}{\frac{a}{k}}=\frac{k\left(h_b-h_c\right)}{a}\) (1) 

Lại có : \(\hept{\begin{cases}\sin\widehat{B}=\frac{h_c}{a}\\\sin\widehat{C}=\frac{h_b}{a}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(k\left(\sin\widehat{B}-\sin\widehat{C}\right)=\frac{k\left(h_c-h_b\right)}{a}\) (2) 

(1) (2) ... 

\(\sin\widehat{B}=\frac{h_a}{c}\)\(;\)\(\sin\widehat{C}=\frac{h_a}{b}\) (1) 

\(\hept{\begin{cases}\sin\widehat{B}=\frac{h_c}{a}\\\sin\widehat{C}=\frac{h_b}{a}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h_c=\sin\widehat{B}.a\\h_b=\sin\widehat{C}.a\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\)\(k\left(\frac{1}{h_b}-\frac{1}{h_c}\right)=\frac{k}{a}.\left(\frac{1}{\sin\widehat{C}}-\frac{1}{\sin\widehat{B}}\right)\) (2)  

Thay (1) vào (2) ta được \(\frac{k}{a}.\left(\frac{1}{\sin\widehat{C}}-\frac{1}{\sin\widehat{B}}\right)=\frac{k}{a}.\left(\frac{b}{h_a}-\frac{c}{h_a}\right)=\frac{k}{a}.\frac{\frac{a}{k}}{h_a}=\frac{1}{h_a}\)

đpcm 

a)  a²+b²-2ab=(a-b)²>=0

b) \(\frac{a^2+b^2}{2}\)\(\ge\)ab <=>  \(\frac{a^2+b^2}{2}\)-ab\(\ge\)0 <=> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\)\(\ge\)0 (ĐPCM)

c) a²+2a < (a+1)²=a²+2a+1 (ĐPCM)

Số tuổi anh hơn em là : 9 - 4 = 5 ( tuổi )

Hiệu số phần bằng nhau là : 2 - 1 = 1 ( phần )

Số tuổi của anh lúc anh gấp 2 lần tuổi em là : 5 : 1 x 2 = 10  ( Tuổi )

Vậy số năm anh gấp đôi tuổi em là : 10 - 9 = 1 ( năm )

                                                             Đ/S :..................

#)Giải :

Vì hiệu giữa tuổi hai anh em luôn không thay đổi 

=> Hiệu giữa tuổi anh và tuổi em là : 9 - 4 = 5 ( tuổi )

Sơ đồ lúc tuổi anh gấp đôi tuổi em :

Tuổi anh : |------------|------------|

Tuổi em  : |------------|

Hiệu số phần bằng nhau là : 2 - 1 = 1 ( phần )

Tuổi em là : 5 : 1 x 1 = 5 ( tuổi )

Khi tuổi anh gấp đôi tuổi em là sau : 5 - 4 = 1 ( năm )

Vậy sau 1 năm nữa thì tuổi anh gấp đôi tuổi em.

#)Giải :

\(\left(1-\frac{2}{5}\right)\left(1-\frac{2}{7}\right)\left(1-\frac{2}{9}\right)...\left(1-\frac{2}{97}\right)\left(1-\frac{2}{99}\right)\)

\(=\frac{3}{5}\times\frac{5}{7}\times\frac{7}{9}\times...\times\frac{95}{97}\times\frac{97}{99}\)

\(=\frac{3}{99}=\frac{1}{33}\)( loại các cặp số giống nhau ở tử và mẫu của các phân số )

\(\left[1-\frac{2}{5}\right]\times\left[1-\frac{2}{7}\right]\times\left[1-\frac{2}{9}\right]\times\left[1-\frac{2}{11}\right]\times...\times\left[1-\frac{2}{97}\right]\times\left[1-\frac{2}{99}\right]\)

\(=\frac{3}{5}\times\frac{5}{7}\times\frac{7}{9}\times\frac{9}{11}\times...\times\frac{95}{97}\times\frac{97}{99}\)

\(=\frac{3\times5\times7\times9\times...\times97}{5\times7\times9\times11\times...\times97\times99}=\frac{3}{99}=\frac{1}{33}\)