a)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:n và n+2;ƯCLN(n;n+2)=d

=>n chia hết cho d và n+2 chia hết cho d

=>(n+2)-n chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(2)={1;2}

Mà n và n+2 là số lẻ =>ƯCLN(n;n+1)=1

=> điều phải chứng minh

b)

Ta có:1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64=(1/2-1/4)+(1/8-1/16)+(1/32-1/64)

=(2/4-1/4)+(2/16-1/16)+(2/64-1/64)

=1/4+1/16+1/64

=16/64+4/64+1/64

=21/64=63/192

Ta có:1/3=64/192

Mà63/192<64/192

=>điều phải chứng minh

Bạn ơi là phân số hay số vậy

\(\frac{2014^{61}}{2014^{60}}\)có phần thừa tới 1 là: \(\frac{2014}{2014^{60}}\)

\(\frac{2014^{98}}{2014^{97}}\)có phần thừa tới 1 là: \(\frac{2014}{2014^{97}}\)

Vì \(\frac{2014}{2014^{60}}>\frac{2014}{2014^{97}}\) nên \(\frac{2014^{61}}{2014^{60}}>\frac{2014^{98}}{2014^{97}}\)

gio dau ban duoc so dua la

44x1/3+1/3=45/3 = 15qua

so dua con lai sau khi ban

44 - 15=29 qua

gio hai ban dc so dua la

29 x1/3+1/3=30/3=10 qua

gio thu ba ban duoc la

44-10 - 15 =19 qua

dap so 19 qua

Giờ đầu bán được số quả là:

44.1/3+1/3=45/3=15 (quả)

Giờ thứ 2 bán được số quả là:

(44-15).1/3+1/3=10 (quả)

Giờ thứ 3 bán được số quả là:

45-15-10=20 (quả)

Ta có: 5 = 2+3; 9 = 4+5 ; 13 = 6+7 ; 17 = 8+9;.....

Do vậy x = a + ( a + 1)  ( a thuộc N )

Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 + ....+ x = 1+2+3+4+5+6+7+.....+a+ ( a + 1 ) = 501501

Hay (a + 1)( a + 2)  = 1003002 = 1001 . 1002 

Suy ra : a = 1000

Do đó : x = 1000 + ( 1000+ 1) = 2001

Từ 1 ; 2 ; .... ; n có n số hạng

=> 1 + 2 + ... + n

Mà theo bài ta có 1 + 2 + 3 + ... + n = 

=> = a . 111 = a . 3 . 37

=> n . ( n + 1 ) = 2 . 3 . 37 . a

Vì tích n . ( n + 1 ) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37.

Vì số có 3 chữ số => n + 1 < 74 ; n = 37 hoặc n + 1 = 37.

+)  với n = 37 thì không thỏa mãn

+)  với n + 1 = 37 thì thõa mãn

 Vậy n = 36 và a = 6. Ta có : 1 + 2 +3 + ... + 36 = 666