có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-m^2+m+5\)

\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m+5\)

\(\Delta'=-m+6\)

để pt (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) \(\Leftrightarrow-m+6>0\)

\(\Leftrightarrow m< 6\)

theo định lí \(Vi-et\) \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m^2-m-5\end{cases}}\)

theo bài ra \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{10}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}+\frac{10}{3}=0\)   ( \(x_1.x_2\ne0\Leftrightarrow m^2-m-5\ne0\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{x_1.x_2}=\frac{-10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2m-2\right)^2-2.\left(m^2-m-5\right)}{m^2-m-5}=-\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-8m+4-2m^2+2m+10}{m^2-m-5}=\frac{-10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m^2-6m+14\right).3=-10.\left(m^2-m-5\right)\)

\(\Leftrightarrow6.\left(m^2-3m+7\right)=-10.\left(m^2-m-5\right)\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+9m-21=5m^2-5m-25\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+9m-21-5m^2+5m+25=0\)

\(\Leftrightarrow-8m^2+14m+4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-7m-2=0\)  \(\left(2\right)\)

từ PT (2) có \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.4.\left(-2\right)=49+32=81>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=9\)

vì \(\Delta>0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt 

\(m_1=\frac{7-9}{8}=\frac{-1}{4}\)  ( TM ĐK 

\(m_2=\frac{7+9}{8}=2\)                                  \(m< 6\)và \(m^2-m-5\ne0\)) 

Bài này bạn áp dụng vi-ét là ra ngay nha !

Chúc bạn học tốt !

Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:

• Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
• Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi.

Vì    \(\widehat{CDB}+\widehat{ACB}=90^o\)  mà  \(\widehat{CDB}+\widehat{ABD}=90^o\) ( vì tam giác ABD vuông tại A )

nên suy ra   \(\widehat{ACB}=\widehat{ABD}\)

Mặt khác : \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) =>>>   \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=90^o\) hay \(\widehat{CBD}=90^o\) => \(\Delta BCD\)vuông tại B

- Xét \(\Delta BCD\)vuông tại B có BA là đường cao , theo hệ thức lượng trong tam giác vuông , ta có :

\(\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{DB^2}=\frac{1}{AB^2}\)   ( đpcm )

Cảm ơn bạn nhiều ạ

CMR: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le2\)  biết \(^{x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0}\) và xy>0

tôi quên mât CMR: 1/x+1/y<=-2