\(3\left(x+1\right)\sqrt{x^2+x+3}-3x^2-4x-7=0\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\frac{x}{5}=\frac{2}{3}\Rightarrow3x=5.2\)
\(\Rightarrow3x=10\)
\(\Rightarrow x=10:3\)
\(\Rightarrow x=\frac{10}{3}\)
b) x + 3/15 = 1/3
=> x = 1/3 - 3/15
=> x = 2/15
c) x - 12/4 = 1/2
=> x = 1/2 + 12/4
=> x = 7/2
#) Giải
a. \(\frac{x}{5}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{x.3}{15}=\frac{10}{15}\)
\(x.3=10\)
\(x=\frac{10}{3}\)
b. \(x=\frac{1}{3}-\frac{3}{15}=\frac{2}{15}\)
c. \(x=\frac{1}{2}+\frac{12}{4}=\frac{7}{2}\)
~ Hok tốt ~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác vuông BAD ta có :
=> AB = 8 cm
Mà BM + MA = AB
=> MA = 8 - 5
=> MA = 3 cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
G/s: Tam giác đều ABC có cạnh bằng a
Đặt AM=x, AN =y, x, y dương và bé hơn a
=> MB=a-x, NC=a-y
Theo bài ra ta có:
\(\frac{x}{a-x}+\frac{y}{a-y}=1\)
\(\Leftrightarrow-\frac{x}{a-x}-\frac{y}{a-y}=-1\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{a}{a-x}+1-\frac{a}{a-y}=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{a-x}+\frac{a}{a-y}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{a}=\frac{1}{a-x}+\frac{1}{a-y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a-x+a-y}=\frac{4}{2a-\left(x+y\right)}\)
\(\Leftrightarrow x+y\le\frac{2a}{3}\)
Diện tích tam giác AMN:
\(S_{\Delta AMN}=\frac{1}{2}AM.AN.\sin\widehat{MAN}=\frac{1}{2}.xy.\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{4}.xy\le\frac{\sqrt{3}}{4}\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{\sqrt{3}}{16}\frac{4a^2}{9}=\frac{\sqrt{3}a^2}{36}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(x=y=\frac{a}{3}\)
Vậy AM=1/3AB, AN=1/3AC thì diện tích tam giác AMN lớn nhất bằng \(\frac{\sqrt{3}a^2}{36}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AH}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AH^2}+\frac{2}{AB.AC}+\frac{2}{AC.AH}+\frac{2}{AB.AH}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH^2}+\frac{2}{AH.BC}+\frac{2}{AC.AH}+\frac{2}{AB.AH}=1\)(Do \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\\AB.AC=AH.BC\end{cases}}\)(Hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH}\left(\frac{1}{AH}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH}\left(1+\frac{1}{BC}\right)=1\)(Do \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AH}=1\))
\(\Leftrightarrow\frac{BC+1}{BC}=\frac{AH}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(BC+1\right)=AH.BC\)
\(\Leftrightarrow4BC+4=2AB.AC\)(Do AH.BC = AB.AC)
Kết hợp với Py-ta-go trong tam giác vuông ABC: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2+4BC+4=AB^2+2AB.AC+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(BC+2\right)^2=\left(AB+AC\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=BC+2\)(Do \(\hept{\begin{cases}BC+2>0\\AB+AC>0\end{cases}}\))
Mà 3 cạnh AB,AC,BC là 3 cạnh nguyên lớn hơn 0
=> Chỉ có 2 cặp (AB,AC,BC) thỏa mãn: \(\left(3,4,5\right),\left(4,3,5\right)\)
Đặt \(x+1=a,\sqrt{x^2+x+3}=b\left(b>0\right)\)
=> \(a^2+2b^2=x^2+2x+1+2\left(x^2+x+3\right)=3x^2+4x+7\)
Khi đó PT
<=> \(a^2+2b^2-3ab=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\\a=2b\end{cases}}\)
+ a=b
=> \(x+1=\sqrt{x^2+x+3}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2+2x+1=x^2+x+3\end{cases}}\)
=> x=2
+ a=2b
=> \(x+1=2\sqrt{x^2+x+3}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2+2x+1=4\left(x^2+x+3\right)\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\3x^2+2x+11=0\end{cases}}\)(vô nghiệm )
Vậy x=2
cảm ơn bạn nhiều