Đặt \(x+1=a,\sqrt{x^2+x+3}=b\left(b>0\right)\)

=> \(a^2+2b^2=x^2+2x+1+2\left(x^2+x+3\right)=3x^2+4x+7\)

Khi đó PT 

<=> \(a^2+2b^2-3ab=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\\a=2b\end{cases}}\)

+ a=b

=> \(x+1=\sqrt{x^2+x+3}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2+2x+1=x^2+x+3\end{cases}}\)

=> x=2

+ a=2b

=> \(x+1=2\sqrt{x^2+x+3}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2+2x+1=4\left(x^2+x+3\right)\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\3x^2+2x+11=0\end{cases}}\)(vô nghiệm )

Vậy x=2

cảm ơn bạn nhiều

Vẽ hình thôi nhé

CÁI đó ai chẳng biết

a) \(\frac{x}{5}=\frac{2}{3}\Rightarrow3x=5.2\)

\(\Rightarrow3x=10\)

\(\Rightarrow x=10:3\)

\(\Rightarrow x=\frac{10}{3}\)

b) x + 3/15 = 1/3

=> x            = 1/3 - 3/15

=> x            = 2/15

c) x - 12/4 = 1/2

=> x           = 1/2 + 12/4

=> x            = 7/2

#) Giải

a. \(\frac{x}{5}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{x.3}{15}=\frac{10}{15}\)

\(x.3=10\)

\(x=\frac{10}{3}\)

b.  \(x=\frac{1}{3}-\frac{3}{15}=\frac{2}{15}\)

c. \(x=\frac{1}{2}+\frac{12}{4}=\frac{7}{2}\)

~ Hok tốt ~

a) Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác vuông BAD ta có :

=> AB = 8 cm

Mà BM + MA = AB 

=> MA = 8 - 5

=> MA = 3 cm

G/s: Tam giác đều ABC có cạnh bằng a

Đặt AM=x, AN =y, x, y dương và bé hơn a

=> MB=a-x, NC=a-y

Theo bài ra ta có:

\(\frac{x}{a-x}+\frac{y}{a-y}=1\)

\(\Leftrightarrow-\frac{x}{a-x}-\frac{y}{a-y}=-1\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{a}{a-x}+1-\frac{a}{a-y}=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{a-x}+\frac{a}{a-y}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{a}=\frac{1}{a-x}+\frac{1}{a-y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a-x+a-y}=\frac{4}{2a-\left(x+y\right)}\)

\(\Leftrightarrow x+y\le\frac{2a}{3}\)

Diện tích tam giác AMN:

\(S_{\Delta AMN}=\frac{1}{2}AM.AN.\sin\widehat{MAN}=\frac{1}{2}.xy.\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{3}}{4}.xy\le\frac{\sqrt{3}}{4}\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{\sqrt{3}}{16}\frac{4a^2}{9}=\frac{\sqrt{3}a^2}{36}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(x=y=\frac{a}{3}\)

Vậy AM=1/3AB, AN=1/3AC thì diện tích tam giác AMN lớn nhất bằng \(\frac{\sqrt{3}a^2}{36}\)

Ta có: 

\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AH}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AH^2}+\frac{2}{AB.AC}+\frac{2}{AC.AH}+\frac{2}{AB.AH}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH^2}+\frac{2}{AH.BC}+\frac{2}{AC.AH}+\frac{2}{AB.AH}=1\)(Do \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\\AB.AC=AH.BC\end{cases}}\)(Hệ thức lượng)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH}\left(\frac{1}{AH}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH}\left(1+\frac{1}{BC}\right)=1\)(Do \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AH}=1\))

\(\Leftrightarrow\frac{BC+1}{BC}=\frac{AH}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(BC+1\right)=AH.BC\)

\(\Leftrightarrow4BC+4=2AB.AC\)(Do AH.BC = AB.AC)

Kết hợp với Py-ta-go trong tam giác vuông ABC: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2+4BC+4=AB^2+2AB.AC+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(BC+2\right)^2=\left(AB+AC\right)^2\)

\(\Leftrightarrow AB+AC=BC+2\)(Do \(\hept{\begin{cases}BC+2>0\\AB+AC>0\end{cases}}\))

Mà 3 cạnh AB,AC,BC là 3 cạnh nguyên lớn hơn 0

=> Chỉ có 2 cặp (AB,AC,BC) thỏa mãn: \(\left(3,4,5\right),\left(4,3,5\right)\)

lớp 7 lạc trôi kaka