#)Giải :

Ta có : \(6x+11y⋮31\)

\(\Rightarrow6x+11y+31y⋮31\)

\(\Rightarrow6x+42y⋮31\)

\(\Rightarrow6\left(x+7y\right)⋮31\)

Mà (6;31) = 1 \(\Rightarrow\)y + 7y chia hết cho 31 (đpcm)

Ngược lại thì tương tự thui bạn, và điểu này thì vẫn đúng nhé !

bạn có thể chứng minh điều ngược lại được không ạ

Từ trang mười đến trang 81 sẽ có : (81-10) : 1 + 1 = 72 (trang)

Chúc bạn học tốt nha

Từ trang 10 đến trang 81 có số số trang là : 

(81 - 10) : 1 + 1 = 72 trang

Đáp số 72 trang

3(x + 2) - 2(2x + 7) = x - 5

<=> 3.x + 3.2 + (-2).2x + (-2).7 = x - 5

<=> 3x + 6 - 4x - 14 = x - 5

<=> -x - 8 = x - 5

<=> -x - 8 - x = -5

<=> -2x - 8 = -5

<=> -2x = -5 + 8

<=> -2x = 3

<=> x = 3 : (-2)

<=> x = -3/2

=> x = -3/2

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 90⁰ (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 90⁰ (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 180⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 90⁰.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 90⁰.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90⁰ => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 90⁰.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E₁ = góc A₁ (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E₃ = góc B₁ (2)

Mà góc B₁ = góc A₁ (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E₁ = góc E₃ => góc E₁ + góc E₂ = góc E₂ + góc E₃

Mà góc E₁ + góc E₂ = góc BEA = 90⁰ => góc E₂ + góc E₃ = 90⁰ = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED² = OD² – OE² ↔ ED² = 5² – 3² ↔ ED = 4cm

Hai số tự nhiên liên tiếp sẽ có hiệu là 1.

Số bé là : (151-1) : 2 = 75

Số lớn là : 75 + 1 = 76

                    Đ/S : bạn tự viết hộ nha

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là n và n + 1

Theo bài ra ta có :

   n + (n + 1) = 151

=> n + n + 1 = 151

=> n x (1 + 1) + 1  = 151

=> n x 2                = 151 - 1

=> 2 x n  = 150

=>      n   = 150 : 2

=>      n   = 75

=>  n + 1 = 75 + 1

=>   n + 1 = 76

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 75 và 76

E thử nhá,sai thì thôi nha!

\(2x^2+5x-1=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+10x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+10x+\frac{25}{4}\right)-\frac{41}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{5}{2}\right)^2=\frac{41}{4}\)

TH1:\(2x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2}\)

\(\Rightarrow2x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{41}-5}{4}\)

TH2:\(2x+\frac{5}{2}=\frac{-\sqrt{41}}{2}\)

\(\Rightarrow2x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}\)

\(2x^2+5x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5-\sqrt{32}}{4}\right)\left(x+\frac{5+\sqrt{32}}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5-\sqrt{32}}{4}=0\\x+\frac{5+\sqrt{32}}{4}=0\end{cases}}\)      \(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{32}-5}{4}\)hoặc \(x=\frac{-5-\sqrt{32}}{4}\)

Mk thấy sách bồi dưỡng học sinh toán 8 , 100 các đế kiểm tra toán hay sách chuyên đề và nâng cao toán. Mấy sách đó mk thấy đc, đọc cx khá dễ hiểu. Bn tham khảo nhé !

Do m, n cùng dấu, m, n khác 0 nên m, n cùng âm hoặc cùng dương, mà nếu m, n cùng âm thì \(\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}< 0< \frac{1}{3}\)

trái với gt \(\Rightarrow\) m, n cùng dương 

\(\frac{1}{3}=\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}\ge2\sqrt{\frac{1}{2mn}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2mn}\le\frac{1}{36}\)\(\Leftrightarrow\)\(mn\ge18\)\(\Rightarrow\)\(B\ge18\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2m}=\frac{1}{n}\\\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\n=6\end{cases}}}\)

\(\sqrt{A^2}=\left|A\right|\)

Tách: \(\sqrt{15}=\sqrt{15}.1\) mà \(\left(\sqrt{15}\right)^2+1^2=16\ne8\)loại

\(\sqrt{15}=\sqrt{3}.\sqrt{5}\), \(\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2=8\)nhận 

\(\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}.\sqrt{5}+5}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2}=\left|\sqrt{3}-\sqrt{5}\right|\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{3}\)