cho x,y là các số nguyên. CMR: nếu 6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y chia hết cho 31
điều ngược lại thì có đúng không
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3(x + 2) - 2(2x + 7) = x - 5
<=> 3.x + 3.2 + (-2).2x + (-2).7 = x - 5
<=> 3x + 6 - 4x - 14 = x - 5
<=> -x - 8 = x - 5
<=> -x - 8 - x = -5
<=> -2x - 8 = -5
<=> -2x = -5 + 8
<=> -2x = 3
<=> x = 3 : (-2)
<=> x = -3/2
=> x = -3/2
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.
4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).
Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)
Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
Hai số tự nhiên liên tiếp sẽ có hiệu là 1.
Số bé là : (151-1) : 2 = 75
Số lớn là : 75 + 1 = 76
Đ/S : bạn tự viết hộ nha
E thử nhá,sai thì thôi nha!
\(2x^2+5x-1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+10x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+10x+\frac{25}{4}\right)-\frac{41}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{5}{2}\right)^2=\frac{41}{4}\)
TH1:\(2x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2}\)
\(\Rightarrow2x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{41}-5}{4}\)
TH2:\(2x+\frac{5}{2}=\frac{-\sqrt{41}}{2}\)
\(\Rightarrow2x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}\)
\(2x^2+5x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5-\sqrt{32}}{4}\right)\left(x+\frac{5+\sqrt{32}}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5-\sqrt{32}}{4}=0\\x+\frac{5+\sqrt{32}}{4}=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{32}-5}{4}\)hoặc \(x=\frac{-5-\sqrt{32}}{4}\)
Do m, n cùng dấu, m, n khác 0 nên m, n cùng âm hoặc cùng dương, mà nếu m, n cùng âm thì \(\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}< 0< \frac{1}{3}\)
trái với gt \(\Rightarrow\) m, n cùng dương
\(\frac{1}{3}=\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}\ge2\sqrt{\frac{1}{2mn}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2mn}\le\frac{1}{36}\)\(\Leftrightarrow\)\(mn\ge18\)\(\Rightarrow\)\(B\ge18\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2m}=\frac{1}{n}\\\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\n=6\end{cases}}}\)
\(\sqrt{A^2}=\left|A\right|\)
Tách: \(\sqrt{15}=\sqrt{15}.1\) mà \(\left(\sqrt{15}\right)^2+1^2=16\ne8\)loại
\(\sqrt{15}=\sqrt{3}.\sqrt{5}\), \(\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2=8\)nhận
\(\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}.\sqrt{5}+5}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2}=\left|\sqrt{3}-\sqrt{5}\right|\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{3}\)
#)Giải :
Ta có : \(6x+11y⋮31\)
\(\Rightarrow6x+11y+31y⋮31\)
\(\Rightarrow6x+42y⋮31\)
\(\Rightarrow6\left(x+7y\right)⋮31\)
Mà (6;31) = 1 \(\Rightarrow\)y + 7y chia hết cho 31 (đpcm)
Ngược lại thì tương tự thui bạn, và điểu này thì vẫn đúng nhé !
bạn có thể chứng minh điều ngược lại được không ạ