Cho tứ giác ABCD. Gọi O1, O2, O3, O4 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, ABC, BCD, CDA. CMR: Nếu O1O2O3O4 là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có ab=30 suy ra 2ab=2.30=60
xét a2+b2+2ab=60+61 suy ra (a+b)2=121 suy ra a+b=11 hoặc a+b=-11
xét a2+b2-2ab=61-60 suy ra (a-b)2=1 suy ra a-b=1 hoặc a-b=-1
- a+b=11 và a-b=1 suy ra a=6 và b=5
- a+b=11 và a-b=-1 suy ra a=5 và b=6
- a+b=-11 và a-b=1 suy ra a=-5 và b=-6
- a+b=-11 và a-b=-1 suy ra a=-6 và b=-5
vậy .........................
Chuyển vế a-b=5 thành a=b+5 rồi thế vào ab=36 thành:
b(b+5)=36 <=>b2+5b=36 <=> b2+5b-36=0 <=> b2-4b+9b-36=0 (khúc này tách số thôi )<=>b(b-4)+9(b-4)=0 <=> (b-4)(b+9)=0 <=> b-4=0 hay b+9=0 <=>b=4 hay b=-9. Thế vào ab=36 thì a=9 khi b=4 hay a=-4 khi b=-9. Kết luận thôi.
Ta có: \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)
\(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)
\(=5^2+4.36=169\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-13\\a+b=13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-4;b=-9\\a=9;b=4\end{cases}}\)
Cộng 3 vế pt:
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\left(z+\frac{1}{z}\right)=6\)
Điều kiện xác định: x;y;z#0
Với \(x;y;z\in R>0\) áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương:
\(VT\ge2\sqrt{\frac{x}{x}}+2\sqrt{\frac{y}{y}}+2\sqrt{\frac{z}{z}}=6=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=1\)
Với \(x;y;z\in R< 0\)thì \(\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\left(z+\frac{1}{z}\right)< 0\)mà \(6>0\Leftrightarrow pt\)vô nghiệm
Vậy: \(x=y=z=1\)
Đk: \(x,y,z\ne0\)Rút x và z từ các pt:
\(x=\frac{2y-1}{y}\)
\(z=\frac{1}{2-y}\)
Thay vào pt thứ 3 ta đk
\(\frac{1}{2-y}+\frac{1}{\frac{2y-1}{y}}=2\)
Giari ra đk: y=1(t/m)
Thay vào pt ta đk:x=1 và z=1(t/m)
đề sai. muốn c/m đề sai thì nói. mình c/m cho