Tìm min P=x+64/(x-y)^2(y+1)
Gợi ý:sử dụng định lí cauchy
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=1-\sqrt{1-6x+9x^2}+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-\left(3x-1\right)+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-3x+1+9x^2-6x+1\)
\(A=9x^2-9x+3\)
\(A=\left(3x\right)^2-2.3x.\frac{9}{6}+\frac{81}{36}-\frac{27}{36}\)
\(A=\left(3x-\frac{9}{6}\right)^2-\frac{27}{36}\)
\(A=\left(3x-\frac{9}{6}\right)^2-\frac{3}{4}\ge0\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(3x-\frac{9}{6}=0\Leftrightarrow3x=\frac{9}{6}\Leftrightarrow x=0,5\)
Vậy Amin = -3/4 tại x = 0,5
A=1-\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}\)+(3x-1)^2
A=1-/3x-1/+(3x-1)^2
đặt t=/3x-1/ với t>=0
khi đó A=t^2-t+1
A=t^2-t+1/4+3/4
A=(t-1/2)^2+3/4
khi đó A>=3/4
dấu bằng xảy ra khi t=1/2 hay x=1/2
Chúc bạn học tốt!
Lời giải :
\(\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{\left(a+b\right)^2-2ab}{ab}\)
\(=\frac{1-2ab}{ab}=\frac{1}{ab}-\frac{2ab}{ab}=\frac{1}{ab}-2\)
Ta có : \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{ab}-2\ge\frac{1}{\frac{1}{4}}-2=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
TL:
\(\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{a^2+2ab+b^2-2ab}{ab}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2-2ab}{ab}=\frac{1-2ab}{ab}=\frac{1}{ab}-\frac{2ab}{ab}=\frac{1}{ab}-2\)
mà \(ab\le(\frac{a+b}{2})^2=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{ab}-2\ge\frac{\frac{1}{1}}{4}-2=\frac{-7}{4}\)
\(\Rightarrow ab\ge4\) Dấu "=" xảy ra <=>ab=4(bạn tự tìm a,b nha)
Vậy GTNN của BT=\(\frac{-7}{4}\)
\(B=\frac{x^2+17}{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow Bx^2+7B=x^2+17\)
\(\Leftrightarrow Bx^2+7B-x^2-17=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(B-1\right)+7B-17=0\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow0^2-\left(B-1\right)\left(7B-17\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow7B^2-24B+17\le0\)
\(\Leftrightarrow1\le B\le\frac{17}{7}\)
Vậy \(max_B=\frac{17}{7}\Leftrightarrow x=0\)
Phuongdeptrai274:e có cách khác a thử check nha!
\(B=\frac{x^2+17}{x^2+7}\)
\(B=\frac{x^2+7+10}{x^2+7}\)
\(B=1+\frac{10}{x^2+7}\)
\(\Rightarrow B\le1+\frac{10}{0+7}=\frac{17}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0
Lời giải :
\(A=\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(A=\sqrt{2}\cdot\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(A=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(A=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(A=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(A=\left(5-2\sqrt{5}+1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(A=\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(A=2\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(A=2\left(9-5\right)\)
\(A=8\)