Ta có \(5^x=y^4+4y+1\)

\(\Leftrightarrow5^x=\left(y+2\right)^2-3\)

\(\Leftrightarrow5^x-\left(y+2\right)^2=-3\)

Xét x=0

\(\Rightarrow\left(y+2\right)^2=1+3=4\)

\(\Rightarrow y+2=2\Rightarrow y=0\left(tm\right)\)

Xét x>0 

Vì 5^x và -3 là 2 số lẻ => (y+2)²là số chẵn

Đặt (y+2)²=4k²                (k>1)

=> (y+2)²=5^x+3

=> 5^x=4k²-3

Vì k>1 nên 4k²-3\(⋮̸\)5

Vậy x=0,y=0 

còn x=2 và y=2 nữa nha bn

1. Tính bằng cách hợp lí.

Nhận xét: (100-1)x(100-2)x(100-3)x.... ( có 100 thừa số)

Tức là sẽ có thừa số 100-100=0

Nghĩa là: (100-1)x(100-2)x(100-3)x...x(100-100)=(100-1)x(100-2)x(100-3)x...x0=0

2. 

1224:[ 115-(5+2x4)]=1224:[115-(5+8)]=1224:[115-13]=1224:102=12

Vì tích trên có 100 thừa số nên 

=>n=100

=(100-1)(100-2)(100-3)...(100-100)

=0

vậy 

1224:[115-(5+2x4)]

=1224:[115-(5+8)]

=1224:[115-13]

=1224:102

=12

hc tốt

a) vì \(\left|x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{\left|x\right|+2012}{2013}\ge\frac{0+2012}{2013}\)

\(\Rightarrow C\ge\frac{2012}{2013}\)

Vậy \(GTNN_C=\frac{2012}{2013}\)tại \(x=0\)

b) vì \(\left|x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{-10}{\left|x\right|+10}\ge\frac{-10}{0+10}\)

\(\Rightarrow D\ge-1\)

Vậy \(GTNN_D=-1\)tại \(x=0\)

Ta có:  \(\left|x\right|\ge0\)với mọi x

a) \(C=\frac{\left|x\right|+2012}{2013}\ge\frac{0+2012}{2013}=\frac{2012}{2013}\)

Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi x=0

Giá trị nhỏ nhất của C là: \(\frac{2012}{2013}\)khi và chỉ khi x=0

b) \(\left|x\right|+10\ge0+10=10\Rightarrow\frac{10}{\left|x\right|+10}\le\frac{10}{10}=1\)

=> \(D=-\frac{10}{\left|x\right|+10}\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=0

Vậy giá trị nhỏ nhất của D là -1 tại x=0

a) Hiệu cách đều : 4-1=3 đơn vị

Số số hạng: (991-1):3+1=331

Tổng cần tìm: 331.(991+1):2=164176

b) Gọi số thứ 20 là x

Tổng 20 số đầu tiên là:

(x-1):3+1=20 

(x-1):3=19

x-1=57

x=57+1=58

Vậy số thứ 20 của tổng là số 58

c) Số 102 không phải là số hạng của tổng trên

Bởi vì nếu số 102 là số hạng của tổng trên

thì 102 là số thứ:

(102-1):3+1=104/3 loại

Cảm ơn nha

b) ĐK: \(a\ge0,a\ne6\)

\(\frac{\left(3-\sqrt{a}\right)\left(3+\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}+3}-\frac{\left(\sqrt{a}-3\right)^2}{\sqrt{a}-3}-6\)

=\(\left(3-\sqrt{a}\right)-\left(\sqrt{a}-3\right)-6=3-\sqrt{a}-\sqrt{a}+3-6\)

\(=-2\sqrt{a}\)

\(=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2+\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)c+c^2-4c^2\)

\(=2\left(a+b\right)^2-2c^2=2\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]=2\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\)

\(a+b+c=3\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=9\)

\(\Rightarrow a^2+c^2+b^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)\)

Nếu \(ab+bc+ca>3\) thì \(a^2+b^2+c^2< 3\left(vl\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le3\)

tham khảo ở link này nha bạn

https://olm.vn/hoi-dap/detail/340455826.html

hok tốt

a, Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là \

n,n+1(n\(\in\)N)

Nếu n chia hết cho 2 thì ta có điều cần chứng tỏ 

Nếu n=2k+1 thì n+1=2k+2 chia hết cho 2

b, Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là

n,n+1,n+2(n\(\in\) N)

Ta có n+(n+1)+(n+2)=3n+3chia hết cho 3 ( vì 3n chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3)

hc tốt