#)Giải :

\(A=1+2+2^2+...+2^{100}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{100}\right)\)

\(A=2^{101}-1\)

\(B=1+3^2+3^4+...+3^{100}\)

\(3^2B=3^2+3^4+3^6+...+3^{102}\)

\(3^2B-B=\left(3^2+3^4+3^6+...+3^{102}\right)-\left(1+3^2+3^4+...+3^{100}\right)\)

\(8B=3^{102}-1\)

\(B=\frac{3^{102}-1}{8}\)

\(C=1+5^3+5^6+...+5^{99}\)

\(5^2C=5^3+5^6+5^9+...+5^{102}\)

\(5^2C-C=\left(5^3+5^6+5^9...+5^{102}\right)-\left(1+5^3+5^6+...+5^{99}\right)\)

\(24C=5^{102}-1\)

\(C=\frac{5^{102}-1}{24}\)

a) A = 1 + 2² + ... + 2¹⁰⁰

=> 2A = 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹

Lấy 2A - A = (2 + 2² + ... + 2¹⁰¹) - (1 + 2² + ... 2¹⁰⁰)

             A  = 2¹⁰¹ - 1

b) B = 1 + 3² + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

=> 3²B = 3² + 3⁴ + 3⁶ + ..... + 3¹⁰²

=>  9B =  3² + 3⁴ + 3⁶ + ..... + 3¹⁰²

Lấy 9B - B = ( 3² + 3⁴ + 3⁶ + ..... + 3¹⁰²) - (1 + 3² + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰)

            8B = 3¹⁰² - 1

              B = \(\frac{3^{102}-1}{8}\)

c) C = 1 + 5³ + 5⁶ + ... + 5⁹⁹

=> 5³.C = 5³ . 5⁶ . 5⁹ + ... + 5¹⁰²

=> 125.C = 5³ . 5⁶ . 5⁹ + ... + 5¹⁰² 

Lấy 125.C - C = (5³ . 5⁶ . 5⁹ + ... + 5¹⁰²) - (1 + 5³ + 5⁶ + ... + 5⁹⁹)

             124.C = 5¹⁰² - 1

=>                C = \(\frac{5^{102}-1}{124}\)

#)Giải :

\(2x-3=x+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x-3-x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\x+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=3\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

a) \(2x-3=x+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x-x=\frac{1}{2}+3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

Vậy...

b) \(4x-\left(2x+1\right)=3-\frac{1}{3}+x\)

\(\Leftrightarrow4x-2x-1=3-\frac{1}{3}+x\)

\(\Leftrightarrow4x-2x-x=3-\frac{1}{3}+1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{11}{3}\)

Vậy ...

c) \(2x-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-...-\frac{1}{49.50}=7-\frac{1}{50}+x\)

\(\Leftrightarrow2x-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{49.50}\right)=\frac{349}{50}+x\)

\(\Leftrightarrow2x-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\right)=\frac{349}{50}+x\)

\(\Leftrightarrow2x-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)=\frac{349}{50}+x\)

\(\Leftrightarrow2x-\left(1-\frac{1}{50}\right)=\frac{349}{50}+x\)

\(\Leftrightarrow2x-\frac{49}{50}=\frac{349}{50}+x\)

\(\Leftrightarrow2x-x=\frac{349}{50}+\frac{49}{50}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{199}{25}\)

Vậy ...

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

    $120:1=60$ (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là:

    $(60+10):2=35$ (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

    $60-35=25$ (cm)

Hình bình hành ABEG có đáy là AB=EG=35 cm, chiều cao là AD=25 cm

Diện tích hình bình hành ABEG là:

    $35\times 25=875$ $\left(c{m}^2\right)$

                            Đáp số: $875$ $c{m}^2$

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

    $120:2$$=60$ (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là:

    $(60+10):2=35$ (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

    $60-35=25$ (cm)

Hình bình hành ABEG có đáy là AB=EG=35 cm, chiều cao là AD=25 cm

Diện tích hình bình hành ABEG là:

    $35\times 25=875$ $\left(c{m}^2\right)$

                            Đáp số: $875$ $c{m}^2$

bn nào bít thì giúp mik nha!!!!!!

Vận tốc = quãng đường :thời gian

Quãng đương=vận tốc x thời gian

Thời gian=quãng đường :vận tốc

Câu 2 (Bổ Sung) : Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều