a)\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110}\)

= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{10.11}\)

= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

= \(1-\frac{1}{11}\)

= \(\frac{10}{11}\)

b) Đặt A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{128}\)

= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^7}\)

=> 2A = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^6}\)

Lấy 2A - A = \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^6}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^7}\right)\)

              A  = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^6}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-...-\frac{1}{2^7}\)

              A  = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-...-\frac{1}{2^6}+\frac{1}{2^6}-\frac{1}{2^7}\)

             A   =\(1-\frac{1}{2^7}\)

Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}\)

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

\(A=1-\frac{1}{11}\)

\(A=\frac{10}{11}\)

Đặt \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}\)

\(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^6}+\frac{1}{2^7}\left(1\right)\)

\(2B=\frac{2}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+\frac{2}{2^4}+\frac{2}{2^5}+\frac{2}{2^6}+\frac{2}{2^7}\)

\(2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^6}\left(2\right)\)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\)hay \(2B-B\)ta có:

\(2B-B=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^6}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^7}\right)\)

\(\Rightarrow B=1-\frac{1}{2^7}\)

\(\Rightarrow B=\frac{2^7-1}{2^7}=\frac{128-1}{128}=\frac{127}{128}\)

HOK TOT

a ) \(5^2+5^3=25+125=150\)Vậy tổng trên ko phải là số chính phương

b ) \(2^5+3^3=32+27=59\)Vậy tổng trên ko phải là số chính phương

c ) \(1^2+2^2=1+4=5\)Vậy tổng trên ko phải là số chính phương

d )\(2^2+3^2=4+9=13\)Vậy tổng trên ko phải là số chính phương

e ) 1^3 = 1   = 1^2           Vậy tổng trên là số chính phương

g ) \(1^3+2^3=1+8=9\)=3^2               Vậy tổng trên là số chính phương

h ) \(1^3+2^3+3^3=1+8+27=36\)= 6^2                 Vậy tổng trên là số chính phương

i ) \(1^3+2^3+3^3+4^3=36+64=100\)=10^2              Vậy tổng trên là số chính phương

TL:

a.\(2^6.2^n=2^{11}\) 

 \(2^{6+n}=2^{11}\) 

\(\Rightarrow n=5\) 

b. \(3^7:3^n=3^4\) 

  \(3^{7-n}=3^4\) 

\(\Rightarrow n=3\) 

c.\(2^n.32=2^{10}\)

 \(2^{n+5}=2^{10}\) 

\(\Rightarrow n=5\) 

Ta có:\(-30=-3.10\) 

mà \(\sqrt{35}< \sqrt{100}=10\) 

\(\Rightarrow-3\sqrt{35}>-30\) 

Vậy \(-3\sqrt{35}>-30\)

-3\(-3\sqrt{35}>-30\)

Em kiểm tra lại đề bài: Đây là phép chia sao lại " tìm tích đúng của phép chia"?

Số tự nhiên sau khi bị đổi chỗ hàng trăm cho hàng nghìn là:

324x25+24=8124

Do đó số tự nhiên ban đầu sẽ là: 1824

Phép chia đúng là:

1824:25=72 dư 24

\(5x^4+y^2-4x^2y-85=0\)

\(\left(2x^2\right)^2-2.2x^2.y+y^2+x^4=85\)

\(\left(2x^2-y\right)^2+x^4=85\)

Mà \(85=2^2+3^4=\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^4\)

Vì phương trình nghiệm nguyên nên:

\(\left(2x^2-y\right)^2+x^4=2^2+3^4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2-y=2\\x=3\end{cases}}\)     hoặc      \(\orbr{\begin{cases}2x^2-y=3\\x=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2.3^2-y=2\\x=3\end{cases}}\)   hoặc       \(\orbr{\begin{cases}2.2^2-y=3\\x=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}18-y=2\\x=3\end{cases}}\)      hoặc         \(\orbr{\begin{cases}8-y=3\\x=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=16\\x=3\end{cases}}\)                hoặc         \(\orbr{\begin{cases}y=5\\x=2\end{cases}}\)

Vậy..............

Câu a phải là so sánh mOQ và nOP chứ bạn?!

a, Do OP vuông góc với OM=> góc mOp = 90^0

Do OQ vuông góc với ON => góc nOq = 90^0

=> góc mOp = góc nOq

b,Ta có nOp = góc mOn - góc mOp = 140^0 - 90^0 = 30^0

Vậy góc pOq = góc nOq - góc nOp = 90^0 -30^0 = 60^0