a) Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHB\)và \(\Delta CKA,\)ta có:

AB = AC, giả thiết

\(\widehat{A}_1=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{A}_2=180^o-90^o-\left(90^o-\widehat{C_1}\right)=\widehat{C_1}\)

Suy ra:

\(\Delta AHB=\Delta CKA\)(cạnh huyền và góc nhọn)

\(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{A}_2,BH=AK\)và \(AH=CK,đpcm\)

b) Ta có:

\(HK=AK+AH=BH+CK,đpcm\)

c) Xét hai tam giác \(\Delta MHB\)và\(\Delta MKA\), ta có:

BH = AK theo kết quả a)

\(\widehat{HBM}=\widehat{HBA}+\widehat{ABM}=\widehat{A_2}+45^o=\widehat{KAM}\)

\(MB=\frac{1}{2}BC=MA,\)trung tuyến thuộc cạnh huyền

Suy ra:

\(\Delta MHB=\Delta MKA\left(c.g.c\right)\)

Từ đó ta có: 

\(MH=MK\Rightarrow\Delta MHK\)cân.

\(\widehat{BHM}=\widehat{AMK}\Rightarrow\widehat{HMK}=\widehat{HMA}+\widehat{AMK}=\widehat{HMA}+\widehat{BMH}=\widehat{BMA}=90^o\)

Vậy, \(\Delta MHK\)vuông cân.

- giúp mình với mình cần gấp lắm ạ

Bài giải

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 52 phút đầy bể.

=> Vòi một chảy 1 giờ 52 phút + Vòi hai chảy 1 giờ 52 phút thì đầy bể.( Ta gọi đây là lần 1)

Mở vòi một trong hai giờ thì khoá lại và mở tiếp vòi hai thì sau 1 giờ 45 phút nữa mới đầy bể.

=> Vòi một chảy 2 giờ + Vòi hai chảy 1 giờ 45 phút thì đầy bể. (Ta gọi đây là lần 2)

Ta so sánh lần 1 với lần 2: 

Vòi 1: Chảy nhiều hơn: 2 giờ - 1 giờ 52 phút = 8 phút

Vòi 2: Chảy  ít hơn: 1 giờ 52 phút - 1 giờ 45 phút = 7 phút

Vậy lượng nước vòi một chảy trong 8 phút bằng lượng nước vòi 2 chảy trong 7 phút.

Vòi một chảy trong 2 giờ(ở lần 2) và phải chảy thêm lượng nước mà vòi hai chảy trong 1 giờ 45 phút hết:

1 giờ 45 phút : 7 x 8 = 120 (phút)

Đổi 120 phút = 2 giờ

Vậy thời gian vòi một chảy riêng đầy bể là: 2 giờ + 2 giờ = 4 giờ

Vòi hai chảy trong 1 giờ 45 phút(ở lần 2) và phải chảy thêm lượng nước mà vòi một chảy trong 2 giờ hết:

2 giờ : 8 x 7 = 105 (phút)

Đổi 105 phút = 1 giờ 45 phút

Vậy thời gian vòi hai chảy riêng đầy bể là: 1 giờ 45 phút + 1 giờ 45 phút = 3 giờ 30 phút

Đ/s : Vòi một: 4 giờ   ;    Vòi hai: 3 giờ 30 phút

Bài toán này khó thật, mình giải mãi mới ra. Rất vui vì giúp được bạn. Vì mình giải dài quá nên hơi rối, những chỗ quân trọng mình tô đen nhé.

tổng vận tốc 2 xe là                                    48+33,5=81,5   km/giờ

                1 h 30 p= 1,5 h

quãng đưỡng ab dài                                       81,5*1,5=122,25 km

                           Đ/S  122,25 km

bn viết sát quá ko nhìn rõ 

2 xe gặp nhau lúc 

7 giờ +1 giờ 30 phút=8 giờ 30 phút

Tổng vận tốc của 2 xe là 

48+33,5=81,5(km/h)

Đổi 1 giờ 30 phút =1,5 giờ 

Quãng đường AB dài 

81,5.1,5=122,5(km)

sao lại ra số thập phân nhỉ sai đâu nhắn cho mk mk sửa cho ???

CM:

Để n + 3/n + 4 tối giản <=> ƯCLN(n + 3; n + 4) \(\in\){1; -1}

Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d 

=> n + 3 \(⋮\)d ; n + 4 \(⋮\)d

=> (n + 3) - (n + 4) = -1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}

=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là p/số tối giản \(\forall\)n

Để \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản <=> ƯCLN(n + 1;2n + 3) \(\in\){1; -1}

Gọi d là ƯCLN(n + 1;2n + 3}

=> n + 1 \(⋮\)d      => 2(n + 1) \(⋮\)d     => 2n + 2 \(⋮\)d

 => 2n + 3 \(⋮\)d

=> (2n + 2) - (2n + 3) = -1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản \(\forall\)n

a) Gọi ƯCLN(n+3,n+4) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}}\)=> \(\left(n+4\right)-\left(m+3\right)⋮d\)=> \(n+4-n-3⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(n + 1,2n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

=> \(2n+3-2n-2\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

=>  \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

\(\frac{x}{x-3}+\frac{2x-24}{x^2-9}=-\frac{1}{2}\) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x+3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(2x-24\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow2x^2+6x+4x-48=-\left(x^2-9\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+10x-48=-x^2+9\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x^2+10x-48-9=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+10x-57=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+\frac{19}{3}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\text{(không thỏa mãn ĐKXĐ)}\\x=-\frac{19}{3}\text{( thỏa mãn ĐKXĐ)}\end{cases}}\)

\(ĐK:x\ge\frac{3}{2}\)

Đặt : \(\sqrt{4x^2+9}=a;\sqrt{2x-3}=b\); a lớn hơn  0; b lớn hơn hoặc bằng 0

ta có: \(a^2-b^2=4x^2+9-2x+3=2\left(2x^2-x+6\right)\)

Ta có phương trình:

\(\frac{a^2-b^2}{2x}=a+b\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{2x}=a+b\)

mà a+b lớn hơn 0

phương trình trên <=> \(\frac{a-b}{2x}=1\Leftrightarrow a-b=2x\)( chia hai vế cho a+b)

Khi đó ta có phương trình ẩn x

\(\sqrt{4x^2+9}-\sqrt{2x-3}=2x\)

=> \(4x^2+9+2x-3-2\sqrt{\left(4x^2+9\right)\left(2x-3\right)}=4x^2\)

<=> \(3+x=\sqrt{8x^3-12x^2+18x-27}\)

<=> \(8x^3-13x^2+12x-36=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(8x^2+3x+18\right)\)=0

<=> x=2  (tmđk)

thử lại vào phương trình ban đầu thấy thỏa mãn

Vậy x=2

\(A=\left(\sin\alpha+\cos\alpha+\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2-2\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)\)

\(=4\sin^2\alpha-2\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha=2\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=2\)

\(B=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)

\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-1=0\)

\(C=3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)

\(=3\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-\frac{1}{9}\right)^2-\frac{1}{9}=\frac{61}{27}\)