\(5^2.n-3-2.5^2=5^2.3\)

\(\Rightarrow25n-3-2.25=25.3\)

\(\Rightarrow25.n-3-50=75\)

\(\Rightarrow25.n-53=75\)

\(\Rightarrow25.n=128\)

\(\Rightarrow n=\frac{128}{25}\)

\(5^2.n-3-2.5^2=5^2.3\)

\(\Rightarrow5^2.\left(n-2\right)-3=5^2.3\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)-3=3\)

\(\Rightarrow n-2=3+3\)

\(\Rightarrow n-2=6\)

\(\Rightarrow n=6+2\)

\(\Rightarrow n=8\)

a, \(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2011}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2011}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+...+2^{2010}\right)\)

\(A=2^{2011}-1\)

b, \(4C=4^2+4^3+...+4^{n+1}\)

\(4C-C=\left(4^2+4^3+...+4^{n+1}\right)-\left(4+4^2+...+4^n\right)\)

\(3C=4^{n+1}-4\)

\(C=\frac{4^{n+1}-4}{3}\)

a) A = 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁰

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹¹

Lấy 2A - A = (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹¹) - (1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁰)

              A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹¹ - 1 - 2 - 2² - ... - 2²⁰¹⁰

                 = 2²⁰¹¹ - 1

b) C = 4 + 4² + 4³ +... + 4ⁿ

=> 4C = 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4^{n + 1}

Lấy 4C - C = (4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4^{n + 1}) - ( 4 + 4² + 4³ +... + 4ⁿ)

            3C  = 4^{n + 1} - 4

              C  =(4^{n + 1} - 4) : 3

Vì k là hằng số dương nên k là độ dài của một đoạn thẳng, độ dài của đoạn thẳng này không đổi

Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM=k, lấy S và N trên BC và AC sao cho MS // AC, SN // AB

Từ giả thiết suy ra \(\frac{k}{AB}+\frac{k}{AC}=1\). Áp dụng ĐL Thales ta có \(\frac{k}{AB}=\frac{AM}{AB}=\frac{CS}{CB}\)

Do đó \(\frac{k}{AC}=1-\frac{CS}{CB}=\frac{BS}{BC}=\frac{AN}{AC}\)(vì SN // AB) => AN = k = const

Ta thấy tia Ax cố định, M thuộc Ax, AM = k = const => M cố định. Tương tự: N cố định

Dễ có tứ giác AMSN là hình bình hành có AM = AN => Tứ giác AMSN là hình thoi

Do 3 đỉnh A,M,N cố định nên S cũng là điểm cố định. Mà BC đi qua S nên ta có ĐPCM.

là sao vậy ak

ko rõ lắm 

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x}{60}-\frac{4x}{60}=\frac{10}{60}\)

\(\Leftrightarrow5x-4x=10\)

\(\Leftrightarrow x=10\)

Ta có : \(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac{1}{6}\)

=> \(\frac{15x}{12.15}-\frac{12x}{12.15}=\frac{1}{6}\)

=> \(\frac{15x-12x}{180}=\frac{1}{6}\)

=> \(\frac{3x}{180}=\frac{1}{6}\)

=> \(\frac{x}{60}=\frac{1}{6}\)

=> \(6x=60\)

=>    \(x=60:6\)

=>    \(x=10\)

B=1/25.27+1/27.29+1/29.31+.......+1/73.75

=1/25+1/75

=3/75+1/75

=4/75.

#)Giải :

\(B=\frac{1}{25.27}+\frac{1}{27.29}+...+\frac{1}{73.75}\)

\(2B=\frac{2}{25.27}+\frac{2}{27.29}+...+\frac{2}{73.75}\)

\(2B=\frac{1}{25}-\frac{1}{27}+\frac{1}{27}-\frac{1}{29}+...+\frac{1}{73}-\frac{1}{75}\)

\(2B=\frac{1}{25}-\frac{1}{75}\)

\(2B=\frac{2}{75}\)

\(B=\frac{2}{75}\div2\)

\(B=\frac{1}{75}\)

Mọi người giải chi tiết giúp mình

\(\frac{1}{3-\sqrt{7}}-\frac{1}{3+\sqrt{7}}\)

\(=\frac{3+\sqrt{7}}{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}-\frac{3-\sqrt{7}}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}\)

\(=\frac{3+\sqrt{7}-3+\sqrt{7}}{9-7}\)

\(=\frac{2\sqrt{7}}{2}\)

\(=\sqrt{7}\)

phần B là gì cơ?

mình biết làm câu D thôi còn câu còn lại chắc bạn ghi sai đề

\(D=\frac{4^7.2^8}{3.2^{15}.16^2-5.2^2.\left(2^{10}\right)^2}=\frac{2^{14}.2^8}{3.2^{15}.\left(2^4\right)^2-5.2^2.2^{20}}=\frac{2^{22}}{3.2^{15}.2^8-5.2^22^{20}}=\frac{2^{22}}{3.2^{22}.2-5.2^{22}}\)

\(=\frac{2^{22}}{2^{22}\left(3.2-5\right)}=\frac{2^{22}}{2^{22}.1}=1\) bạn ơi dấu . là nhân nhé

Nhân cả 2 vế với 2 ta có:

2P=24(5²+1)(5⁴+1)(5⁸+1)(5¹⁶+1)

2P=(5²-1)(5²+1)(5⁴+1)(5⁸+1)(5¹⁶+1)

2P=(5⁴-1)(5⁴+1)(5⁸+1)(5¹⁶+1)

2P=(5⁸-1)(5⁸+1)(5¹⁶+1)

2P=(5¹⁶-1)(5¹⁶+1)

2P=5³²-1

P=\(\frac{5^{32}-1}{2}\)
 

\(P=12\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(2P=\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(2P=\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(2P=\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(2P=\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(2P=5^{32}-1\)

\(\Rightarrow P=\frac{5^{32}-1}{2}\)