\(4.\left(x-1\right)^2-9.\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-2\right)^2-\left(3x+6\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-2+3x+3\right).\left(2x-2-3x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(5x+1\right).\left(-x-8\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5x+1=0\\-x-8=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{5}\\x=-8\end{cases}}\)

Vậy \(x=-\frac{1}{5}\text{ hoặc }x=-8\)

4.(x²-2.x.1+2²) -9.(x²+2.x.2+2²)=0                                                                                                                                                           (4.x²-2.x.1.4+2².4)-(9.x²+2.x.2.9+2².4)=0                                                                                                                                                     4.x²-8.x+16-9.x²-36.x -16=0                                                                                                                                                                         (4.x²-9.x²)-(8.x+36.x)+(16-16)=0                                                                                                                                                                   (-5.x²)-44.x+0=0                                                                                                                                                                                              x.(-5x-44)=0-0                                                                                                                                                                                               \(\hept{\begin{cases}x=0\\-5x-44=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\-5x=0+44\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\-5x=44\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-44}{5}\end{cases}}\)

(1/2003+1/2004+1/2005) / (2/2003+2/2004+2/2005)

= (1/2003+1/2004+1/2005) / 2(1/2003+1/2004+1/2005)

= 1/2

\(\left(2+x\right).\left(7-x\right)=0\)

\(TH1:2+x=0\)

\(x=0-2\)

\(x=-2\)

\(TH2:7-x=0\)

\(x=7-0\)

\(x=7\)

Để ( 2 + x ) . ( 7 - x ) = 0 thì :

+) 2 + x = 0

          x = 0 - 2 

         x = -2

+) 7 - x = 0

         x = 7 - 0

         x = 7

_Vậy x \(\in\){ - 2 ; 7 }

\(\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}}{\frac{2}{2003}+\frac{2}{2004}+\frac{2}{2005}}\)

= \(\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}}{\frac{1}{2003}.2+\frac{1}{2004}.2+\frac{1}{2005}.2}\)

= \(\frac{1.\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}\right)}{2.\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}\right)}\)

\(=\frac{1}{2}\)

Ta có: \(T_1=2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}\Rightarrow T_1^2=4\pi^2\frac{m_1}{k}\)

          \(T_2=2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}\Rightarrow T_2^2=4\pi^2\frac{m_2}{k}\)

Chu kì dao động của con lắc lò xo gồm cả 2 quả cầu là :

         \(T=2\pi\sqrt{\frac{m_1+m_2}{k}}\Rightarrow T^2=4\pi^2[\frac{m_1}{k}+\frac{m_2}{k}]\)

Do đó   :\(T=\sqrt{T_1^2+T_2^2}=\sqrt{0,6^2+0,8^2}=1,0\left(s\right)\)

tao mới lớp 2 mà hỏi lớp 8,éo hiểu nổi

Ta có :\(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

Vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0

\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2=0;\left(b-1\right)^2=0;\left(c-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=1;b=1;c=1\)

Vậy \(a=b=c=1\)

_Minh ngụy_

a² + b² + c² + 3 = 2.( a + b + c )

\(\Leftrightarrow\) a² + b² + c² + 3 - 2.( a + b + c ) = 0

\(\Leftrightarrow\) a² + b² + c² + 3 - 2a - 2b - 2c = 0

\(\Leftrightarrow\) ( a² - 2a + 1 ) + ( b² - 2b + 1 ) + ( c² - 2c + 1 ) = 0

\(\Leftrightarrow\) ( a - 1 )² + ( b - 1 )² + ( c - 1 )² = 0

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=1\end{cases}}\)

Vậy a = 1 , b = 1 , c = 1

ĐK: \(x^2+5x+3\ge0\); \(x^2+5x-2\ge0\)(1)

 \(\sqrt{x^2+5x+3}+\sqrt{x^2+5x-2}=5\)(2)

Dễ thấy 

\(\sqrt{x^2+5x+3}\ne\sqrt{x^2+5x-2}\)

pt (2) <=> \(\frac{5}{\sqrt{x^2+5x+3}-\sqrt{x^2+5x-2}}=5\)

<=> \(\frac{1}{\sqrt{x^2+5x+3}-\sqrt{x^2+5x-2}}=1\)

<=>\(\sqrt{x^2+5x+3}-\sqrt{x^2+5x-2}=1\)

<=> \(\sqrt{x^2+5x+3}=1+\sqrt{x^2+5x-2}\)

<=> \(x^2+5x+3=1+x^2+5x-2+2\sqrt{x^2+5x-2}\)

<=> \(\sqrt{x^2+5x-2}=2\)

<=> \(x^2+5x-6=0\)

<=> x=1 ( tm đk (1) )

hoặc x=-6  ( tmđk (1))

√x²+5x+3 + √x²+5x-2 =5

<=> √x²+5x+3 = 5-√x²+5x-2

<=> x²+5x+3=25-10√x²+5x-2 +x²+5x-2

<=> 3=25-10√x²+5x-2  -2

<=> 3=23-10√x²+5x-2

<=> 10√x²+5x-2=23-3=20

<=> √x²+5x-2=2

<=> x²+5x-2=4

<=> x²+5x-2-4=0

<=> x²+5x-6=0

<=> x=-5(+-) √5²-4.1.(-6) / 2.1

<=> x=-5(+-)√25+24 / 2

<=>x=-5+7 / 2 hoặc x=-5-7 / 2

<=> x=1 hoặc x=(-6)

a, Với x = 1 ta có :

\(A=\frac{3.1+2}{1-3}=\frac{3+2}{1-3}=\frac{5}{-2}=-\frac{5}{2}\)

Với x = 2 ta có 

\(A=\frac{3.2+2}{2-3}=\frac{6+2}{-1}=-8\)

Với x = \(\frac{5}{2}\)

\(A=\frac{3.\frac{5}{2}+2}{\frac{5}{2}-3}=\frac{\frac{15}{2}+2}{-\frac{1}{2}}=-\frac{\frac{19}{2}}{\frac{1}{2}}=-19\)

b, \(A=\frac{3x+2}{x-3}=3+\frac{11}{x-3}\) ĐK \(x\ne3\)

Để A nguyên \(\Rightarrow x-3\inƯ\left(11\right)=\left(-11;-1;1;11\right)\)

\(x-3=-11\Rightarrow x=-8\)

\(x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(x-3=1\Rightarrow x=4\)

\(x-3=11\Rightarrow x=14\)

Vậy \(x=\left(-8;2;4;14\right)\)thì A nguyên