1 a, Ta có: \(36^5\): \(18^5\)= \(\left(36:18\right)^5\)= \(2^5\)= \(32\)

\(1b.\)\(24\)\(5^3\)+ \(5^2\). \(5^3\)= \(5^2\). \(\left(5^3+24\right)\)= \(25.149\)= \(3725\)

Ta có: a = 11111.111 (100 chữ số 1)

=> a có tổng các chữ số là: 1+1+..+1 (100 chữ số 1)=100 chia 3 dư 1

=> a = 111..111 chia 3 dư 1 (1)

b=11...111(1001 chữ số 1) 

=> b có tổng các chữ số là: 1+1+...+1=1001 chia 3 dư 2

=> b chia 3 dư 2 (2)

Từ (1) và (2) => ab chia 3 dư 2 => ab-2 chia hết cho 3

các bạn ghi cách giải giùm mình nhé!

\(=1+2+\left(5+6-3-4\right)+\left(9+10-7-8\right)+...+\left(29+30-27-28\right)\)

\(=1+2+4+4+...+4\)( có 7 số 4)

\(=3+7\times4=31\)

đáp số là 1 bạn

mk sửa lại đề nha

\(1-\frac{1}{2.5}-\frac{1}{5.8}-\frac{1}{8.11}-...-\frac{1}{92.95}\)

= \(1-\left(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+...+\frac{1}{92.95}\right)\)

= \(1-\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+...+\frac{3}{92.95}\right)\)

= \(1-\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{92}-\frac{1}{95}\right)\)

= \(1-\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{95}\right)\)

= \(1-\frac{1}{3}.\frac{93}{190}\)

= \(1-\frac{31}{190}\)

= \(\frac{159}{190}\)

\(1-\frac{1}{2.5}-\frac{1}{5.8}-\frac{1}{8.11}-...-\frac{1}{89.92}-\frac{1}{92.95}\)

\(=1-\left(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+...+\frac{1}{92.9}\right)\)

\(=1-\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{92}-\frac{1}{95}\right)\)

\(=1-\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{95}\right)\)

\(=1-\frac{1}{3}.\frac{93}{190}\)

\(=1-\frac{31}{190}\)

\(=\frac{159}{190}\)

Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng:

\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}=1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}< 1\left(đpcm\right)\)

Tham khảo:Câu hỏi của Kaito1412_TV - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Các giá trị của biến lượng : \(x_1;x_2;...;x_k\)có tần số tương ứng là: \(n_1;n_2;...;n_k\)

Trung bình của biến lượng \(\overline{X}=\frac{n_1.x_1+n_2.x_2+...+n_k.x_k}{n_1+n_2+...+n_k}\)

Nếu trừ các giá trị biến lượng cùng một số khi đó ta có trung bình mới của biến lượng:

\(\frac{n_1\left(x_1-a\right)+n_2.\left(x_2-a\right)+...+n_k.\left(x_k-a\right)}{n_1+n_2+...+n_k}=\frac{n_1.x_1+n_2.x_2+...+n_k.x_k-a\left(n_1+n_2+...+n_k\right)}{n_1+n_2+...+n_k}\)

\(=\frac{n_1.x_1+n_2.x_2+...+n_k.x_k}{n_1+n_2+...+n_k}-\frac{a\left(n_1+n_2+...+n_k\right)}{n_1+n_2+...+n_k}=\overline{X}-a\)

Giả sử:

• \(x_1,x_2,x_3,...,x_k\)là các giá trị của biến lượng.
• \(n_1,n_2,n_3,...,n_k\)là các tần số tương ứng

Ta có:

\(N=x_1+x_2+x_3+...+x_k\Rightarrow\overline{X}=\frac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+...+x_kn_k}{N}\)

Giả sử a là số được trừ đi ở mọi biến lượng

Vậy, giá trị của các biến lượng là:

\(\left(x_1-a\right),\left(x_2-a\right),\left(x_3-a\right),...,\left(x_k-a\right).\)

Suy ra :  

\(\overline{X}=\frac{\left(x_1-a\right)n_1+\left(x_2-a\right)n_2+\left(x_3-a\right)n_3+...+\left(x_k-a\right)n_k}{N}\)

 \(=\frac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+...+x_kn_k+\left(-n_1-n_2-n_3-...-n_k\right)a}{N}\)

 \(=\frac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+...+x_kn_k-Na}{N}\)

 \(=\frac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+...+x_kn_k}{N}-a=\overline{X}-a\left(đpcm\right)\)