0.5 nha bạn

Chúc bạn học tốt! :)

\(\frac{x+2}{x+1}+\frac{3}{x-2}=\frac{3}{x^2-x-x}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-4+3x+3=3+x^2-2x+x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2+3x+2x-x=1+4-3\)

\(\Leftrightarrow4x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

-1 nha bạn!

Chúc bạn học tốt! :)

\(\frac{a^2}{a+bc}=\frac{a^3}{a^2+abc}=\frac{a^3}{a^2+ab+bc+ac}=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

Áp dụng BĐT cosi

\(\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\ge\frac{3}{4}a\)

Tương tự 

=> \(A\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)\)

Lại có \(\left(a+b+c\right)\ge\frac{9}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}=\frac{9}{1}=9\)

=> \(A\ge\frac{9}{4}\)

MinA=9/4 khi a=b=c=3

\(5x\left(x-y\right)-3\left(y-y\right)\)

\(=5x\left(x-y\right)\)

\(5x-3\left(x-y\right)\)

( x + 3) ³ - (x + 1)³ =56

     (x + 3 -x -1 ) [ (x+3)²  + (x +3)(x+ 1)  + (x+ 1)²  ] = 56

          2(x² + 6x + 9 + x² +4x +3 + x² + 2x + 1 )   = 56

              3x²  + 12x + 13 = 28

             3x² + 12x - 15 = 0

          3x²  - 3x + 15x -15 = 0

             3x ( x-1 ) + 15 ( x-1) =0

             3 (x +5 ) (x-1 )=0

           \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=1\end{cases}}\)

vậy pt có tập nghiệm S = { -5; 1 }

#mã mã#

( x² - 1 ).( x² + 4x + 3 ) = 192

\(\Leftrightarrow\) ( x - 1 ).( x + 1 ) .( x² + 3x + x + 3 ) = 192

\(\Leftrightarrow\) ( x - 1 ).( x + 1 ).[ x.( x + 3 )+ ( x + 3 ) ] = 192

\(\Leftrightarrow\) ( x - 1 .( x + 1 ).( x + 1 ).( x + 3 ) -192 = 0

\(\Leftrightarrow\) ( x + 1 )².( x - 1 ).( x +3 ) - 192 = 0

Đặt : x + 1 = a

 Khi đó phương trình trở thành :

\(\Rightarrow\) a².( a - 2 ).( a + 2 ) - 192 = 0

\(\Leftrightarrow\)a².( a² - 4 ) - 192 = 0

\(\Leftrightarrow\) a⁴ - 4a² - 192 = 0

\(\Leftrightarrow\) ( a⁴ - 4a² + 4 ) - 4 - 192  = 0

\(\Leftrightarrow\) ( a² - 2 )² - 196 = 0

\(\Leftrightarrow\)( a² - 2 )² - 14² = 0

\(\Leftrightarrow\)( a² - 2 - 14 ).( a² - 2 + 14 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)( a² - 16 ).( a² + 12 ) = 0

\(\Leftrightarrow\) ( a - 4 ).( a + 4 ).( a² + 12 ) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}\left(a-4\right).\left(a+4\right)=0\\a^2+12=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left(a-4\right).\left(a+4\right)=0\\a^2=-12\left(vl\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a-4=0\\a+4=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a=4\\a=-4\end{cases}}\)

Với a = 4                                                           Với a = -4

\(\Rightarrow\) x + 1 = 4                                          \(\Rightarrow\) x + 1 = -4

\(\Leftrightarrow\) x = 3                                                \(\Leftrightarrow\) x = -5

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3 , x = -5