Cho hình vuông ABCD. Từ điểm M bất kì trên BD kẻ ME \(\perp\)AB, MF\(\perp\)AD
a) CM: DE=CF
b) CM: 3 đường thẳng DE, BF, CM đồng quy
c) Xác định vị trí của M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

 Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H

. a) Chứng minh ∆BHF ∽ ∆CHE

b) Chứng minh HE.HB=HF. HC

c) Từ E hạ EI  BC ( I thuộc BC). Biết EC=15cm; IC= 9cm. Chứng minh ∆BEC ∽∆ EIC. Tính BC và BE.   

d) Chứng minh: BH.BE+CH.CF= BC2 

: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác BE của góc ABC ( E thuộc AC). Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BE tại D. a) Chứng minh ∆ABE ∽ ∆ DCE b) Chứng minh ∆ AED ∽ ∆ BEC c) Chứng minh AD= DC d) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC cắt BE tại K. Chứng minh KH EA KA EC

 Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AB= 2AE. Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AC= 2AF. a) Chứng minh FE//BC. b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh AC2 = CH.CB c) Vẽ tia phân giác CD của góc ACB ( D thuộc AB), CD cắt AH ở I. Chứng minh IH AD IA DB  . d) Cho AF= 1,5cm; AE= 2cm. Tính độ dài AH và diện tích tam giác HI

: Cho tam giác ABC có BA=3cm, BC=7cm, BD là đường phân giác ( D thuộc AC). Kẻ AH, CK vuông góc với BD. 

a) Chứng minh AHD ∽ CKD .

b) Chứng minh AB. BK= BC. BH

c) Qua trung điểm I của AC kẻ đường thẳng song song BD, cắt BC tại M, cắt tia AB tại N. Chứng minh AN=CM

d) Chứng minh S 5S ABC BDI

xác định a, b để x^4-x^3-3x^2+ax+b chia hết cho x^2-x-2 được dư là 2x-3

cho a,b,c là các số thực đôi 1 khác nhau và khác 0 thoả mãn: a^2-b=b^2-c=c^2-a. tính giá thị của biểu thức P=(a+b)(b+c)(c+a)

Cho 3 số a,b,c thỏa a-b-c=0 và ab+ac-bc=0. Tính GTBT D=(a-1)²⁰¹⁸ + (b-1)²⁰¹⁹ + (c-1)²⁰²⁰