e nằm giữa A và C nên AE< AC \(\Rightarrow\)BE<BC( đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)

do tam giác ABC vuông tại A nên BA là đường vuông góc nên BA là đường thẳng ngắn nhất \(\Rightarrow\)BA<BE

Vậy BA<BE<BC

làm tương tự phần b

Bài 1 : Hình tự vẽ

a ) Ta có : BM = AB ( theo đề bài )

=> Tam giác AMB cân tại B

b ) Do tam giác ABC vuông cân tại A => AB = AC 

                                                          mà  CN = AB => CN cũng = AC 

=> Tam giác ANC cân tại C

c ) Tam giác j cân tại A ???

Bài 2 : Hình bn tự vẽ nhé

a ) AH \(\perp\)BC => \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)là hai tam giác vuông

Do tam giác ABC cân tại A => AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét hai tam giác vuông :  \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có :

AB = AC ( cmt )

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( cmt )

nên tam giác AHB = tam giác AHC ( cạnh huyền - góc nhọn )

b ) Do tam giác AHB = tam giác AHC => HB = HC ( hai cạnh tương ứng )

c ) Do tam giác AHB = tam giác AHC => \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=> AH là tia p/g của \(\widehat{BAC}\)

thanks bạn nhìu

\(3:2\frac{1}{4}=\frac{3}{4}:6x\)

\(\Rightarrow3:\frac{9}{4}=\frac{3}{4}:6x\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}:6x=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow6x=\frac{3}{4}:\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow6x=\frac{9}{16}\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{16}:6\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{32}\)

\(\frac{1}{2}x+\frac{3}{5}\left(x-2\right)=3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}x+\frac{3}{5}x-\frac{6}{5}=3\)

\(\frac{\Rightarrow11}{10}x=\frac{21}{5}\)

\(\Rightarrow x=\frac{21}{5}:\frac{11}{10}\)

\(\Rightarrow x=\frac{42}{11}\)

Gọi cạnh thứ ba là x.

Theo BĐT tam giác thì \(3+6>x\Leftrightarrow9>x\)

Mà x là số nguyên tố nên \(x\in\left\{2;3;5;7\right\}\)

*) Với x = 2 thì \(2+3>6\)(Theo BĐT tam giác, điều này vô lí)

*) Với  x = 3 thì \(3+3>6\)(Theo BĐT tam giác, điều này vô lí)

*) Với x = 5 thì \(5+3>6\)(Đúng với BĐT tam giác)

*) Với x = 7 thì \(7+3>6\)(Đúng với BĐT tam giác)

Vậy cạnh thứ ba là 5 hoặc 7

2593823414 x 10^11

2593823441.10¹²

TL:

\(\sqrt{8-3\sqrt{7}}-\sqrt{8+3\sqrt{7}}\) 

\(=\frac{8-3\sqrt{7}-8-3\sqrt{7}}{\sqrt{8-3\sqrt{7}}+\sqrt{8+3\sqrt{7}}}\)

\(=\frac{-6\sqrt{7}}{\sqrt{8-3\sqrt{7}}+\sqrt{8+3\sqrt{7}}}\)

Cho   \(A=\sqrt{8-3\sqrt{7}}-\sqrt{8+3\sqrt{7}}\)

CACH  1  : \(\Rightarrow A\sqrt{2}=\sqrt{16-6\sqrt{7}}-\sqrt{16+6\sqrt{7}}\)

\(\Rightarrow A\sqrt{2}=\sqrt{9-2.3.\sqrt{7}+7}-\sqrt{9+2.3.\sqrt{7}+7}\)

\(\Rightarrow A\sqrt{2}=\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{\left(3+\sqrt{7}\right)^2}\)

\(\Rightarrow A\sqrt{2}=|3-\sqrt{7}|-|3+\sqrt{7}|\)

\(\Rightarrow A\sqrt{2}=3-\sqrt{7}-3-\sqrt{7}=-2\sqrt{7}=-\sqrt{28}\)

\(\Rightarrow A=-\sqrt{14}\)

CACH   2  :   \(A^2=8-3\sqrt{7}+8+3\sqrt{7}-2.\sqrt{8^2-\left(3\sqrt{7}\right)^2}\)

\(\Rightarrow A^2=16-2\sqrt{64-63}=16-2=14\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{14}\) hoặc  \(A=-\sqrt{14}\)

Mà  \(8+3\sqrt{7}>8-3\sqrt{7}\) \(\Rightarrow\sqrt{8+3\sqrt{7}}>\sqrt{8-3\sqrt{7}}\)

Vây  A  âm  \(\Rightarrow A=-\sqrt{14}\)

Cm: a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\)

 \(\widehat{ACF}=\widehat{FCB}=\frac{\widehat{C}}{2}\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Vì t/giác ABC cân)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

Xét t/giác ACF và t/giác ABE

có: AB = AC (gt)

  \(\widehat{A}\) : chung

 \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (cmt)

=> t/giác ABE = t/giác ACF (g.c.g)

=> BE = CF (2 cạnh t/ứng)

b) Đường phân giác BE cắt CF tại I

=> I là tâm đường tròn nội tiếp của t/giác

=> AI là đường phân giác thứ 3 của t/giác ABC

Mà t/giác ABC cân tại A

=> AI đồng thời là đường cao (t/c t/giác cân)

=> AI \(\perp\)BC (Đpcm)

Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\)góc B=góc C

mà BE là tia phân giác góc B nên B1 =B2 = \(\frac{1}{2}B\)

       CF là tia phân giác góc C nên C1= C2 = \(\frac{1}{2}C\)

\(\Rightarrow\)B1 = B2

Xét tam giác BFC và tam giác CEB có

góc B1 = C1( cmt )

BC là cạnh chung

góc B = C(cmt)

\(\Rightarrow\)Tam giác BFC = tam giác CEB( g.c.g)

\(\Rightarrow\)BE=CF( 2 cạnh tương ứng )

1)

\(a;4-\left(a-b\right)^2=2^2-\left(a-b\right)^2=\left(2+a-b\right)\left(2-a+b\right)\)

\(b;\left(3x-2y\right)^2-\left(2x-3y\right)^2=\left(3x-2y+2x-3y\right)\left(3x-2y-2x+3y\right)\)        

                                                              \(=\left(5x-5y\right)\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(c;16x^2-0,01=\left(4x\right)^2-0,1^2=\left(4x-0,1\right)\left(4x+0,1\right)\)

2)

\(x^2+16-8x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

\(1.a)\)\(4-\left(a-b\right)^2=\left(2+a-b\right)\left(2-a+b\right)\)

    \(b)\)\(\left(3x-2y\right)^2-\left(2x-3y\right)^2=\left(3x-2y+2x-3y\right)\left(3x-2y-2x+3y\right)\)

       \(\left(5x-5y\right)\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

    \(c)\)\(16x^2-0,01=16x^2-\frac{1}{100}=\left(4x-\frac{1}{10}\right)\left(4x+\frac{1}{10}\right)\)

\(2.\)Ta có : \(x^2+16-8x=0=>\left(x-4\right)^2=0=>x-4=0=>x=4\)

Vậy \(x=4\)