Cho đường tròn tâm (O) có AB là tiếp tuyến tại B. ACD là cát tuyến của đường tròn. B và C nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối xứng nhau vờ OA. Gọi M là trung điểm của dây AB.

a) Chứng minh tứ giác ABOM nội tiếp

b) Gọi E là giao điểm thứ hai của đường tròn tâm (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOM. Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Chứng minh góc BDE = góc AME

Cảm ơn các bạn 

Cho đường tròn (O;R) và dây AB không qua tâm. Gọi I là trung điểm của AB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm phân biệt C và E bất kì ( khác A và B). Gọi F, D lần lượt là giao điểm của EI và CI với (O).

a) CM: IE.IF= IC.ID

b) Vẽ dây cung FG song song AB. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của CF, ED với AB. CMR: tam giác IFG cân tại I, từ đó chỉ ra rằng tứ giác có bốn đỉnh I, D, N, G là tứ giác nội tiếp.

c)Gọi H,K lần lượt là trung điểm CF, ED. CMR: tam giác CHI đồng dạng tam giác EKI, từ đó chỉ ra rằng I là trung điểm của đoạn thẳng MN.

d) Gọi L là giao điểm của AC, DB; T là giao điểm của CE và GD; V là giao điểm của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEV và tam giác DET. CMR: 4 điểm D,A,L,Q cùng thuộc một đường tròn, từ đó chỉ ra rằng ba điểm L,T,V thẳng hàng

Cho phương trình \(x^2-mx+m-1=0\left(1\right)\)

a, Giải phương trình (1) khi m = -1

b, Chứng minh rằng pt (1) luôn có nghiệm mọi m

c, Định m để pt (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó

d, Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt (1)

Đặt A=\(x_1^2+x_2^2-6x_1x_2\)

+ Chứng minh rằng A=\(m^2-8m+8\)

+ Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất