\(1)\) \(\frac{1}{a^3+5}+\frac{1}{b^3+5}\le\frac{1}{3a+3}+\frac{1}{3b+3}=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)=\frac{1}{3}\left[\frac{a+b+2}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\right]\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{ab+a+b+1}{ab+a+b+1}-\frac{ab-1}{ab+a+b+1}\right)=\frac{1}{3}\left(1-\frac{0}{ab+a+b+1}\right)=\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}ab=1\\a^3=1\\b^3=1\end{cases}\Leftrightarrow a=b=1}\)

2) bđt \(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(a+b-2\right)\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\right]\ge0\) (1) 

(1) đúng do \(a+b\ge2\sqrt{ab}=2\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b-2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1

gọi vận tốc ô tô là x km/h, xe máy là y km/h ( x,y >0) 

đoạn đường BC: 2x km

  đoạn đường AC: 9y/2 km (4giờ 30' = 9/2 giờ) 

=> 2x + 9y/2 = 180 <=> 4x + 9y = 360 (1) 

thời gian ô tô đi từ A đến C là: 9y/2x giờ

  thời gian xe máy đi từ B đến C là : 2x/y giờ 

do 2 xe khỏi hành cùng lúc và gặp nhau tại C nên:  9y/2x = 2x/y <=> 9y^2 = 4x^2 => 3y = 2x => y = 2x/3 (2)

  (1) và (2) => 4x + 9.2x/3 = 360 <=> 10x = 360

=> x = 360/10 = 36 (km/h)

=> y = 2.36/3 = 24 (km/h) 

Vận tốc ô tô:36km/h
Vận tốc xe máy:24km/h
~ Chúc bn học tốt ~ 
                                                                ~TMT_Nhók~

Gọi vận tốc xe đi từ A là x(km/h)

ĐK: x>10

Vì xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km/h nên vận tốc xe đi từ B là : x-10(km/h)

Quãng đường xe đi từ A đi được trong 2h là : 2x (km)

Quãng đường xe đi từ B đi được trong 2h là: 2(x-10) = 2x-20(km)

Vì quãng đường AB dài 160 km nên ta có phương trình:

2x + 2x - 20 = 160

⇔4x=180⇔4x=180 ⇔x=45⇔x=45 (Thỏa mãn ĐK )

Vậy vận tốc xe đi từ A là 45 km/h

vận tốc xe đi từ B là 45-10=35 km/h

45km đúng mình vừa tính

Vì \(\left|x-5\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x-5\right|^{2007}\ge0\forall x\)và \(\left|x-4\right|^{2008}\ge0\forall x\)

Mặt khác ta có : \(1=0+1=1+0\)vì vậy ta xét 2 trường hợp :

TH1:\(\hept{\begin{cases}x-5=1\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\x=4\end{cases}}}\)( vô lý )

TH2:\(\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-4=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\x=5\end{cases}}}\)( thỏa )

Vậy....

uy bạn giỏi thế lớp 7 học toán 8 rồi af gh3 z

Gọi ƯCLN(2018+1 ;2019+1)=d( d khác 0 )

suy ra 2018+1 chia hết cho d và 2019+1 chia hết cho d

suy ra (2018+1)-(2019+1 chia hêh cho d

suy ra (2018+1-2019-1) chia hết cho d

 Suy ra (-1) chia  hh cho d

Suy ra ƯCLN (2018+1;2019+1)=-1

Suy ra :2818+1/2019+1 là phân số tối giản 

Vậy      ................................................................

Bạn bên dưới ơi, "!" là giai thừa nha

\(\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(4c^2-4c+1\right)=0.\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2b-1\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\), \(\left(b+2\right)^2\ge0\forall b\),\(\left(2c-1\right)^2\ge0\forall c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+2\right)^2=0\\\left(2c-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}.\)

  a² - 2a + b² + 4b + 4c² - 4c + 6 = 0

\(\Leftrightarrow\)a² - 2a + 1 + b² + 4b + 4 + 4c² - 4c² + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\)( a - 1 )² + ( b + 2 )² + ( 2c - 1 )² = 0

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+2\right)^2=0\\\left(2c-1\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+2=0\\2c-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy a = 1 , b = -2 , c = \(\frac{1}{2}\)

Hướng dẫn : Các bước giải :

Tìm tổng số học sinh cả hai lớp.

Tìm số cây mỗi học sinh trồng

Tìm số câu mỗi lớp.