a) Giả sử \(x\)\(\ne\)\(\pm\)\(y\)thỏa mãn điều kiện:\(\frac{y}{x+y}\)\(+\)\(\frac{2y^2}{x^2+y^2}\)\(+\)\(\frac{4y^4}{x^4+y^4}\)\(+\)\(\frac{8y^8}{x^8-y^8}\)\(=\)\(4\)Chúng minh rằng: 5y = 4xb) Cho 2 số dương a,b thỏa mãn \(a-b\)\(=\)\(a^3\)\(+\)\(b^3\). Chứng minh rằng \(a^2\)\(+\)\(b^2\)\(< 1\)c) cho a,b,c,d \(\in\)\(ℤ\)thảo mãn \(a^3\)\(+\)\(b^3\)\(=\)\(2\left(c^3-8d^3\right)\). Chứng minh rằng: \(a+b+c+d\)chia hết cho...
Đọc tiếp
a) Giả sử \(x\)\(\ne\)\(\pm\)\(y\)thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{y}{x+y}\)\(+\)\(\frac{2y^2}{x^2+y^2}\)\(+\)\(\frac{4y^4}{x^4+y^4}\)\(+\)\(\frac{8y^8}{x^8-y^8}\)\(=\)\(4\)
Chúng minh rằng: 5y = 4x
b) Cho 2 số dương a,b thỏa mãn \(a-b\)\(=\)\(a^3\)\(+\)\(b^3\). Chứng minh rằng \(a^2\)\(+\)\(b^2\)\(< 1\)
c) cho a,b,c,d \(\in\)\(ℤ\)thảo mãn \(a^3\)\(+\)\(b^3\)\(=\)\(2\left(c^3-8d^3\right)\). Chứng minh rằng: \(a+b+c+d\)chia hết cho 3
a/ \(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{\left(x^4+y^4\right)\left(x^4-y^4\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4x^4y^4-4y^8+8y^8}{\left(x^4+y^4\right)\left(x^4-y^4\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4x^4y^4+4y^8}{\left(x^4+y^4\right)\left(x^4-y^4\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4-y^4}=4\)
.............................................................................
\(\Leftrightarrow\frac{y}{x-y}=4\)
\(\Leftrightarrow5y=4x\)
b/ Ta có:
\(a-b=a^3+b^3>0\)
Ta lại có:
\(a^2+b^2< a^2+b^2+ab\)
Ta chứng minh
\(a^2+b^2+ab< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)< a-b=a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3< a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow b^3>0\) (đúng)
Vậy ta có điều phải chứng minh