Chứng tỏ các đa thức sau
A) ko phụ thuộc vào biến x:
a) (3x+7)(2x+3)-(3x-5)(2x+11)
b) (3x^2-2x+1)(x^2+2x+3)-4x(x^2-1)-3x^2(x^2+2)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thực hiện phép chia ta có:
Ta có: \(x^3-2x^2+7x-7=\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)+4x-1\)
\(x^3-2x^2+7x-7\) chia hết cho \(x^2+3\)
=> \(4x-1⋮x^2+3\) (1)
=> \(4x^2-x=x\left(4x-1\right)⋮x^2+3\)
Mà: \(4x^2+12=4\left(x^2+3\right)⋮x^2+3\)
=> \(\left(4x^2-x\right)-\left(4x^2+12\right)⋮x^2+3\)
=> \(-x-12⋮x^2+3\)
=> \(x+12⋮x^2+3\)
=> \(4x+48⋮x^2+3\) (2)
Từ (1); (2) => \(\left(4x+48\right)-\left(4x-1\right)⋮x^2+3\)
=> \(49⋮x^2+3\)
=> \(x^2+3\in\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\) vì \(x^2+3\ge3\) với mọi x
=> \(\begin{cases}x^2+3=7\\x^2+3=49\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=46\left(loại\right)\end{cases}}\)
Với \(x^2=4\Rightarrow x=\pm2\) thử vào bài toán x=-2 loại. x=2 thỏa mãn
Vậy x=2
\(\left(\Sigma\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\right)\left(2abc+\Sigma a^2\left(b+c\right)\right)=\Sigma\frac{a\left(b+c\right)^2+\left(a^2+bc\right)\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)^2}=\Sigma a+\Sigma\frac{a^2+bc}{b+c}\)
Mặt khác ta có :
\(\left(\Sigma\frac{a^2+bc}{b+c}\right)\left(\Sigma a\right)=\Sigma\frac{a^3+abc}{b+c}+\Sigma\left(a^2+bc\right)\) ( nhân vào xong tách )
\(=\Sigma\frac{a^3+abc}{b+c}-\Sigma a^2+\Sigma\left(2a^2+bc\right)=\Sigma\frac{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{b+c}+\Sigma\left(2a^2+bc\right)\) ( * )
Theo BĐT Vornicu Schur chứng minh được ( * ) không âm.
do đó : \(\Sigma\frac{a^2+bc}{b+c}\ge\frac{\Sigma\left(2a^2+bc\right)}{\Sigma a}\)
Theo đề bài , cần chứng minh : \(\left(\Sigma ab\right)\left(\Sigma\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)
Kết hợp với dòng đầu tiên t cần c/m :
\(\left(\Sigma ab\right)\left(\Sigma a+\frac{\Sigma\left(2a^2+bc\right)}{\Sigma a}\right)\ge\frac{9}{4}\left(2abc+\Sigma a^2\left(b+c\right)\right)\)
Quy đồng lên, ta được :
\(\Sigma a^3\left(b+c\right)\ge2\Sigma\left(ab\right)^2\Leftrightarrow\Sigma ab\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)đpcm
Gọi số bị chia là a, ta có :
a : 43 = 10 (dư 26)
( a - 26 ) : 43 = 10
a - 26 = 10 . 43
a - 26 = 430
a = 430 + 26
a = 456
Vậy số bị chia là 456.
=))
gọi số bị chia là a nhớ k để ủng hộ mik nhé
ta có a:43=10 dư 26
=>a=43.10+26
=>a=430+26
=>a=456
( a + b ) ( a + c ) = 8 hay a2 + ab + ac + bc = 8
\(\Rightarrow\)a ( a + b + c ) + bc = 8
\(\sqrt{abc\left(a+b+c\right)}=\sqrt{a\left(a+b+c\right).bc}\le\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{2}=4\)
\(\Rightarrow abc\left(a+b+c\right)\le16\)
Vậy GTLN của A là 16
đề bài sai ;chắc chắn luôn
dù lấy 432 x hay : 54% đều ra kết quả ko đúng
bài này thiếu nozic
a) \(\left(3x+7\right)\left(2x+3\right)-\left(3x-5\right)\left(2+11\right)\)
\(=\left(6x^2+23x+21\right)-\left(6x^2+23x-55\right)\)
\(=21+55=76\)
Vậy gt của bt không phụ thuộc vào gt của biến
b) \(\left(3x^2-2x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)-4x\left(x^2-1\right)-3x^2\left(x^2+2\right)\)
\(=3x^4+4x^3+6x^2-4x+3-4x^3+4x-3x^4-6x^2\)
\(=3\)
Vật gt của bt không phụ thuộc vào gt của biến