Mọi người giải nhanh giúp mình với, thứ 6 là phải trả bài rối. Gấp lắm ạ!

a. 

Vì H là trung điểm của dây BC (gt) => OD \(\perp\)BC tại H => OD là đường trung trực của BC => DB = DC (t/c điểm thuộc đg trung trực của 1 đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng ấy)

Xét \(\Delta ODC\)và \(\Delta ODB\)có: OD chung, OB = 0C = R và DB = DC (cmt) => \(\Delta ODB=\Delta ODC\)(C-C-C)

=> \(\widehat{DOB}=\widehat{DOC}\Rightarrow\widebat{DB}=\widebat{DC}\)(1)

Lại có : \(\widehat{BAD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\)(T/C góc nội tiếp) và \(\widehat{CAD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DC}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)=> AD là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)(ĐPCM)

b. Dễ thấy tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp ( 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn (O)) => \(\widehat{ACD}+\widehat{ABD}=180^o\)(hệ quả) 

Mặt khác : \(\widehat{ECD}+\widehat{ACD}=180^o\)(2 góc kề bù) => \(\widehat{ECD}=\widehat{ABD}\)

Do Bx là tiếp tuyến của đt (O) tại B => Bx \(\perp\)AB tại B => \(\widehat{ABF}=90^o\)

Vì\(\widehat{EFD}\)là góc ngoài tại đỉnh F của \(\Delta\)ABF => \(\widehat{EFD}=\widehat{BAF}+\widehat{ABF}=\widehat{BAF}+90^o\)

Ta có: \(\widehat{ECD}+\widehat{EFD}=\widehat{ABD}+\widehat{BAF}+90^o\)(3)

Lại có: \(\widehat{ADB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đt) => \(\Delta ABD\)vuông tại D => \(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=\widehat{ABD}+\widehat{BAF}=90^o\)thay vào (3) => \(\widehat{ECD}+\widehat{EFD}=180^o\)=> tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp (DHNB) => ĐPCM