NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 9 2020
Trước hết ta chứng minh BĐT
\(\frac{2k-1}{2k}< \frac{\sqrt{3k-2}}{\sqrt{3k+1}}\left(1\right)\)
Thật vậy, (1) \(\Leftrightarrow\left(2k-1\right)\sqrt{3k+1}< 2k\sqrt{3k-2}\)\(\Leftrightarrow\left(4k^2-4k+1\right)\left(3k+1\right)< 4k^2\left(3k-2\right)\)
\(\Leftrightarrow12k^3-8k^2-k+1< 12k^3-8k^2\)\(\Leftrightarrow k-1>0\left(\forall k\ge2\right)\)
Trong (1), lần lượt thay k bằng 1,2,...,n ta được:
\(\frac{1}{2}\le\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}},\frac{3}{4}\le\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}},....,\frac{2n-1}{2n}< \frac{\sqrt{3n-2}}{\sqrt{3n+1}}\)
Nhân từng vế các BĐT trên ta có:
\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}....\frac{2n-1}{2n}< \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}.\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}...\frac{\sqrt{3n-2}}{\sqrt{3n+1}}=\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\)
NV
2
23 tháng 8 2017
c, 6x^4+7x^3-36x^2-7x+6=0
<=> 6x^3-12x^3+19x^3-38x^2-4x-3x+6=0
<=> 6x^3(x-2)+19x^2(x-2)+2x(x-2)-3(x-2)=0
<=> (x-2)(6x^3+18x^2+x^2+3x-x-3)=0
<=> (x-2)[6x^2(x+3)+x(x+3)-1(x+3)=0
<=> (x-2)(x+3)(6x^2+3x-2x-1)=0
<=> (x-2)(x+3)(2x+1)(3x-1)=0
<=> x=2 hoặc x=-3 hoặc x=-1/2 hoặc x=-1/3
Vậy..........