\(x^4+2x^3+2x^2+x-2=0\)

Giải hệ pt sau

X+y=25

5x+4y=120

Cho (P): y = x² , (d): y = (m-1)x + 4

(d) giao (P) tại 2 điểm phân biệt A,B

a) Tìm C trên \(\widebat{AB}\)nhỏ để S \(\Delta ABC\)max

b) Tìm m để \((\frac{x_1}{x_2})^3+(\frac{x_2}{x_1})^3\) max

Một bể nước hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 3,2 m. Tâm hình vuông có trồng một cây sào nhô cao trên bề mặt đầy nước 0,32m. Nếu kéo cây sào vuông góc với thành bể thì ngọn sào chạm với thành bể thì chiều cao của sao và độ sâu của bể là bao nhiêu?

tìm nghiệm nguyên của hệ :\(\hept{\begin{cases}2y^2-x^2-xy+2y-2x=7\\x^3+y^3+x-y=8\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH, điểm M di động trên đoạn thẳng AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB,AC và F là hình chiếu của D trên EH.

a/Chứng minh các điểm B,M,F thẳng hàng

b/Xác định vị trí điểm M trên AH để diện tích tam giác AFB lớn nhất

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{981}\)

Cho phương trình \(x^3-\left(2m-1\right)x^2+\left(2m^2-m+2\right)x-\left(2m^2-3m+2\right)=0.\),với m là tham số.Tìm m để phương trình có 3 nghiệm dương