đề sai

đang nhĩ từ từ nha 

bn chờ đến 11h30 đc ko 

\(a+\frac{1}{a}=b+\frac{1}{b}\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}-b-\frac{1}{b}=0\Leftrightarrow\frac{a^2b+b-ab^2-a}{ab}=0\)\(\Leftrightarrow a^2b+b-ab^2-a=0\Leftrightarrow\left(a^2b-ab^2\right)-\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-1\right)=0\)

Do a,b khác nhau và khác o nên ab=1 => đpcm

chẳng là j =))

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Mình chọn giá trị biểu thức ban đàu là 2 nghe.  Do bạn đăng đề không rõ. Nếu là giá trị khác thì bạn tự thay số nghe.

\(P=\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}=\left(\frac{b}{a+b}-1\right)+\left(\frac{c}{b+c}-1\right)+\left(\frac{a}{c+a}-1\right)+3\)\(=\frac{b-a-b}{a+b}+\frac{c-b-c}{b+c}+\frac{a-c-a}{c+a}+3=-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}-\frac{c}{c+a}+3\)

\(=-\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\right)+3\)

Thay giá trị ban đầu đề bài cho \(\Rightarrow P=-2+3=1\) 

_Tao quên cách làm rồi chi ạ ( Bi = Jin :)) )

chán ghê

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{x}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{y}\end{cases}}\)

\(P=\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)

\(=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)

\(=y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+x\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

\(=y.\frac{-1}{y}+x.\frac{-1}{x}+z.\frac{-1}{z}\)

\(=-1-1-1=-3\)

P+3=\(\frac{y+z}{x}+1+\frac{x+z}{y}+1+\frac{x+y}{z}+1=\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}\)

P+3=\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0.\left(x+y+z\right)=0\)

=> P=\(-3\)

Chuc ban hoc tot