Cho các số a,b,c đoi một khác nhau và khác 0 thoả mãn \(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{b}\)Chứng minh rằng |abc|=1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a+\frac{1}{a}=b+\frac{1}{b}\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}-b-\frac{1}{b}=0\Leftrightarrow\frac{a^2b+b-ab^2-a}{ab}=0\)\(\Leftrightarrow a^2b+b-ab^2-a=0\Leftrightarrow\left(a^2b-ab^2\right)-\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-1\right)=0\)
Do a,b khác nhau và khác o nên ab=1 => đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình chọn giá trị biểu thức ban đàu là 2 nghe. Do bạn đăng đề không rõ. Nếu là giá trị khác thì bạn tự thay số nghe.
\(P=\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}=\left(\frac{b}{a+b}-1\right)+\left(\frac{c}{b+c}-1\right)+\left(\frac{a}{c+a}-1\right)+3\)\(=\frac{b-a-b}{a+b}+\frac{c-b-c}{b+c}+\frac{a-c-a}{c+a}+3=-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}-\frac{c}{c+a}+3\)
\(=-\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\right)+3\)
Thay giá trị ban đầu đề bài cho \(\Rightarrow P=-2+3=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{x}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{y}\end{cases}}\)
\(P=\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)
\(=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)
\(=y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+x\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(=y.\frac{-1}{y}+x.\frac{-1}{x}+z.\frac{-1}{z}\)
\(=-1-1-1=-3\)
P+3=\(\frac{y+z}{x}+1+\frac{x+z}{y}+1+\frac{x+y}{z}+1=\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}\)
P+3=\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0.\left(x+y+z\right)=0\)
=> P=\(-3\)
Chuc ban hoc tot
đề sai