HPT \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+2\sqrt{xy}=16\\x+y+2\sqrt{xy}=16\end{cases}}\)

Như vậy ta có: \(\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=x+y\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x=y\)

Bí.

vì khí trong quả bóng rất nhẹ, nhẹ hơn cả khí oxi

vì trái đất chưa đủ trình để hút quả bóng bay

bài 1: 

(8,5 - 4,3) nhân 7,4 = C1: 

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky 

\(\Rightarrow\left(x^4+yz\right)\left(1+1\right)\ge\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^4+yz}\le\frac{2x^2}{\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2}\)

Tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{y^2}{y^4+xz}\le\frac{2y^2}{\left(y^2+\sqrt{xz}\right)^2}\\\frac{z^2}{z^4+xy}\le\frac{2z^2}{\left(z^2+\sqrt{xy}\right)^2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT\le2\left[\frac{x^2}{\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y^2+\sqrt{xz}\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z^2+\sqrt{xy}\right)}\right]\)

Chứng minh rằng :

\(2\left[\frac{x^2}{\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y^2+\sqrt{xz}\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z^2+\sqrt{xy}\right)}\right]\le\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y^2+\sqrt{xz}\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z^2+\sqrt{xy}\right)^2}\le\frac{3}{4}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy

\(\Rightarrow x^2+\sqrt{yz}\ge2\sqrt{x^2\sqrt{yz}}=2x\sqrt{\sqrt{yz}}\)

\(\Rightarrow\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2\ge4x^2\sqrt{yz}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2}\le\frac{x^2}{4x^2\sqrt{yz}}=\frac{1}{4\sqrt{yz}}\)

Tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{y^2}{\left(y^2+\sqrt{xz}\right)^2}\le\frac{1}{4\sqrt{xz}}\\\frac{z^2}{\left(z^2+\sqrt{zy}\right)^2}\le\frac{1}{4\sqrt{xy}}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y^2+\sqrt{xz}\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z^2+\sqrt{xy}\right)^2}\)

\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{xz}\right)\)

Chứng minh rằng : \(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\le\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\le3\)

Theo đề bài ta có : \(x^2+y^2+z^2=3xyz\)

\(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}=3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\le3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\le\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{xy}}\le\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{2}\)

Tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{xz}}\le\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{z}}{2}\\\frac{1}{\sqrt{xy}}\le\frac{\frac{1}{z}+\frac{1}{y}}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 

\(\Rightarrow\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}\ge2\sqrt{\frac{1}{z^2}}=\frac{2}{z}\)

Tương tự ta có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\ge\frac{2}{x}\\\frac{x}{zy}+\frac{z}{xy}\ge\frac{2}{y}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}\right)\ge2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\le3\left(đpcm\right)\)

Vậy \(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\le\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow2\left[\frac{x^2}{\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y^2+\sqrt{xz}\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z^2+\sqrt{xy}\right)}\right]\le\frac{3}{2}\)

Mà \(VT\le2\left[\frac{x^2}{\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y^2+\sqrt{xz}\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z^2+\sqrt{xy}\right)}\right]\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{3}{2}\) ( đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(\text{Σ}\frac{x^2}{x^4+yz}\le\text{Σ}\frac{x^2}{2x^2\sqrt{yz}}=\text{Σ}\frac{1}{2\sqrt{yz}}\le\text{Σ}\frac{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}{4}=\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}{2}=\frac{\frac{xy+yz+xz}{xyz}}{2}=\frac{\frac{3\left(xy+yz+xz\right)}{x^2+y^2+z^2}}{2}\)(1)

Dễ dàng CM được: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

Thay vào (1) -> dpcm

Nếu số thoả mãn đề bài cộng thêm 7 đơn vị ta được số mới chia hết cho cả  15 và 25

=> số mới là bội số chung của 15 và 25 => số mới có dạng 75n

Dạng chung của số thoả mãn đề bài là 75n-7

Lớp 5 chưa hok cái này mà

sorry lớp 6

Gấp rưỡi = \(\frac{3}{2}\)

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 2 = 5 (phần)

Số bút xanh có là:

60 : 5 x 3 = 36 (cái)

Số bút đỏ có là:

60 - 36 = 24 (cái)

Đ/s:...

Gấp rưỡi = 3/2

Tổng số phần bằng nhau là :

3 + 2 = 5 ( phần )

Số bút chì xanh là :

60 : 5 x 3 = 36 ( cái )

Số bút chì đỏ là :

60 - 36 = 24 ( cái )

Đ/S : 36 cái

       24 cái

Cái này mình từng làm rồi

k cho minh nhé

\(25:4x=2\)

\(4x=\frac{25}{2}\)

\(x=\frac{25}{2}.\frac{1}{4}\)

\(x=\frac{25}{8}\)

bài làm của hà hơi rất khắm