Bài giải

* Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{a^{2019}}{c^{2019}}=\frac{b^{2019}}{d^{2019}}=\frac{a^{2019}+b^{2019}}{c^{2019}+d^{2019}}\text{ ( * ) }\)

* Từ \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{a^{2019}}{c^{2019}}=\frac{\left(a-b\right)^{2019}}{\left(c-d\right)^{2019}}\left(\text{**}\right)\)

* Từ \(\left(\text{*}\right),\left(\text{**}\right)\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)

                                                      Bài giải

\(\frac{a+5}{a-5}=\frac{b+6}{b-6}\)

\(\Rightarrow\text{ }\frac{a+5}{b+6}=\frac{a-5}{b-6}=\frac{\left(a+5\right)+\left(a-5\right)}{\left(b+6\right)+\left(b-6\right)}=\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}=\frac{\left(a+5\right)-\left(a-5\right)}{\left(b+6\right)-\left(b-6\right)}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)

( Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\text{ }\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\)

Ta có:

+) f(x) : (x+2) dư 3

=> Tồn tại đa thức g(x) sao cho:  \(f\left(x\right)=\left(x+2\right).g\left(x\right)+3\)(1)

+) f(x) : x² +2 dư 3x + 1.

=> Tồn tại đa thức h(x) sao cho: \(f\left(x\right)=\left(x^2+2\right).g\left(x\right)+3x+1\)(2)

+) Vì (x + 2)(x^2 + 2) có bậc là 3 => \(f\left(x\right):\left(x+2\right)\left(x^2+2\right)\) có dư là đa thức có bậc là 2 

Giả sự số dư là: \(ax^2+bx+c\)

=> Tồn tại đa thức k(x) sao cho: \(f\left(x\right)=\left(x^2+2\right)\left(x+2\right).k\left(x\right)+ax^2+bx+c\)

Có: \(f\left(x\right)=\left(x^2+2\right)\left(x+2\right).k\left(x\right)+a\left(x^2+2\right)+bx+c-2a\)

\(=\left(x^2+2\right)\left[\left(x+2\right).k\left(x\right)+a\right]+bx+c-2a\)(3)

Từ (2), (3) => \(bx+c-2a=3x+1\)=> \(\hept{\begin{cases}b=3\\c-2a=1\end{cases}}\)(4)

Có: \(f\left(x\right)=\left(x^2+2\right)\left(x+2\right).k\left(x\right)+\left(x+2\right).\left(ax+b-2a\right)+c+4a-2b\)

\(=\left(x+2\right)\left(\left(x^2+2\right).k\left(x\right)+\left(ax+b-2a\right)\right)+c+4a-2b\)(5)

Từ (1) và (5) => \(c+4a-2b=3\) (6)

Từ (4) và (6) => c = 11/3; a =4/3 ; b =3

Vậy số dư là: \(\frac{4}{3}x^2+3x+\frac{11}{3}\)

Bài toán tỉ lệ ngịch.

Giải:

Một người hoàn thành  công việc hết thời gian là:

30 x 2 = 60 ( phút )

Để hoàn thành công việc trong 10 phút cần số người là:

60 : 10 = 6 ( người ) 

Đáp số: 6 người.

Một người thợ làm công việc đó cần thời gian là:

        30 x 2 = 60 (phút)

Để hoàn thành công việc đó trong 10 phút cần số người thợ là:

      60 : 10 = 6 (người thợ)

Để hoàn thành công việc đó trong 10 phút cần bổ sung thêm số người thợ là: 

        6 - 2 = 4(người thợ)

Đáp số: 4 người thợ

Độ dài đường tròn chính là chu vi của đường tròn:

Công thức tính chu vi: \(C=2\pi R\) với R là bán kính của đường tròn.

Như vậy độ dài đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính. Hệ số tỉ lệ: \(2\pi\)

10,21; 10,22; 10,23; 10,24; 10,25; 10,26; 10,27;10,28; 10,29

tại sao