Tìm số nguyên tố p sao cho p2-p+1 là lập phương của 1 số tự nhiên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b ,c
Ta có: \(\frac{2a}{3}=\frac{3b}{4}=\frac{4x}{5}=\frac{12a}{18}=\frac{12b}{16}=\frac{12c}{15}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{12a}{18}=\frac{12b}{16}=\frac{12c}{15}=\frac{12a+12b-12c}{18+16-15}=\frac{12\left(a+b-c\right)}{18+16-15}=\frac{12.57}{19}=36\)
Suy ra:
\(a=36.\frac{3}{2}=54\)
\(b=36.\frac{4}{3}=48\)
\(c=36.\frac{5}{4}=45\)
Vậy số học sinh của 7A, 7B, 7C lần lượt là 54, 48, 45
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử ABMN là hình chữ nhật lớn hơn
Chu vi hình chữ nhật ABMN là :
\(\left(1986+170\right):2=1078\left(cm\right)\)
Chu vi hình chữ nhật MNCD là :
\(1078-170=908\left(cm\right)\)
Ta thấy tổng chu vi hai hình chữ nhật bằng :
AB + BN + NM + MA + MD + DC + NC + MN
= AB + ( BN + NC ) + NM + ( MA + MD ) + MN + DC
= 6 . AB
= 1986 cm
Vậy AB là :
\(1986:6=331\left(cm\right)\)
Ta thấy ngay AB là một cạnh của hình chữ nhật
Chiều rộng hình chữ nhật ABMN là :
\(1078:2-331=208\left(cm\right)\)
Diện tích hình chữ nhật ABMN là :
\(331.208=68848\left(cm^2\right)\)
Chiều rộng hình chữ nhật MNCD là :
\(908:2-331=123\left(cm\right)\)
Điện tích hình chữ nhật MNCD là :
\(331.123=40713\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(a=2^{\frac{1}{3}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{a^2+a+1}\\y=\frac{a}{a^2-a+1}\end{cases}}\)
\(A{=xy(y^2-x^2)\\=xy(y+x)(y-x)\\=\dfrac{a^2}{a^4+a^2+1}\dfrac{2a^3+2a}{a^4+a^2+1}\dfrac{2a^2}{a^4+a^2+1}\\=\dfrac{8a^2(a^2+1)}{(a+1)^6}\\=\dfrac{8a^2(a^2+1)}{(a^3+3a^2+3a+1)^2}\\=\dfrac{8a^2(a^2+1)}{9(a^2+a+1)^2}}\)
Vì \(\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=a^3-1=1\). khi đó
\(A=\dfrac{8}{9}a^2(a^2+1)(a-1)^2=\dfrac{8}{9}a^2(a^4-2a^3+a^2+a^2-2a+1)=\dfrac{8}{9}a^2(2a^2-3)=\dfrac{8}{9}(4a-3a^2)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2019.2020}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
\(=1-\frac{1}{2020}< 1\)
Vậy \(A< 1\left(đpcm\right)\)
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Leftrightarrow B< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Leftrightarrow B< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\)
\(\Leftrightarrow B< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow B< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì số đó chia hết cho 99=> nó chia hết cho 9 và 11
Số đó có tổng chữ số là:6+2+x+y+4+2+7=21+x+y => B chia hết cho 9.
mà x+y<19
=>x+y thuộc{6;15}
Vì số đó chia hết cho 11 nên tổng chữ số hàng lẻ -tổng chữ số hàng chẵn chia hết cho 11
=>[6+x+4+7]-[2+y+2] chia hết cho 11
=> [17+x]-[4+y] chia hêt cho 11
13+x-y sẽ chia hết cho 11
13+[x-y] sẽ chia hết cho 11
=> x-y chỉ có thể là 9 hoặc -2 .
Nếu x-y=9=> x=9; y=0 ( không tm)
Vậy x-y=-2 kết hợp với x+y=6 hoặc 15 ta loại đi trường hợp 15
vậy x+y=6
=>x=2;y=4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(f\left(x\right)=x^2-5x+6\)
a) +) \(f\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(-\frac{1}{3}\right)^2-5.\left(-\frac{1}{3}\right)+6=\frac{70}{9}\)
+) \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2-5.\frac{1}{2}+6=\frac{15}{4}\)
+) \(f\left(0\right)=0^2-5.0+6=6\)
+) \(f\left(1\right)=1^2-5.1+6=2\)
b) \(x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)
ok
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi hai số cần tìm là a;b .a là số lớn ,b là số bé.
Số lớn nhất có 3 chữ số là: 999
=>a+b=999x2
=1998
Mà nếu thêm 988 đơn vị vào số bé thì được số lớn
=> a=b+988
Thay vào bt ,có:
b+b+988=1998
=>2xb=1998-988
=>2xb=1010
=>b=505
=>a=1998-505 (vì b=505)
=>a=1493
Vậy số lớn là 1493;số bé là 505