Cho \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=2\) và \(abc\ne0\)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có sơ đồ:
Chiều rộng : I---I---I---I
10cm
Chiều dài: I---I---I---I---I---I
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 - 3 = 2 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
10 : 2 x 3 = 15 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là:
10 + 15 = 25 (cm)
Diện tích hình chữ nhật là:
15 x 25 = 375 (cm2)
Đ/s: ........
(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)=1
=>3xy(x+y)+2=1
=>3xy(x+y)=-1?(vì x+y=1)
=>xy=-1/3=M
b) (x+y)^2=x^2+y^2+2xy=1 =>x^2+y^2=1-2xy=1-2.(-1/3)=5/3
(x^2+y^2)(x^3+y^3)=x^5+y^5 +x^2.y^3+x^3.y^2=x^5+y^5+x^2.y^2(x+y)=...(ráp số vô rồi tính ra kết quả nhé :) )
Gọi số tiền lãi của anh Đông lđược thưởng là \(x\)(triệu đồng) \(\left(x>0\right)\)
Suy ra số tiền thưởng anh Thanh hưởng là \(11-x\)(triệu đồng)
Lãi được chia tỉ lệ với vốn được đóng góp nên:
\(\frac{x}{11-x}=\frac{3}{8}\Leftrightarrow x.8=3\left(11-x\right)\)
=> \(x=3\)
Anh Đông được hưởng: 3 triệu
Tương tự cách làm trên:
Anh Thanh hưởng: 8 triệu
Xét tam giác ABC có : \(\widehat{HIK}+\widehat{HKI}+\widehat{IHK}=180^0\) (Định lí tổng 3 góc trong tam giác)=> \(\widehat{IHK}=108^0\)
Xét tam giác ABC có \(\widehat{HIK}< \widehat{IHK}\left(36^0< 108^0\right)\)
=> \(HK< IK\) (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (1)
Vì \(IN\)là tia p/g \(\widehat{HIK}\) => \(\widehat{NIH}=\frac{\widehat{HIK}}{2}=\frac{36^0}{2}=18^0\)
Xét tam giác INK có \(\widehat{INK}< \widehat{NIK}\left(12^0< 18^0\right)\)
=> \(IK< NK\) (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (2)
Từ 1,2 => \(HK< IK< KN\)
hay\(KH< KN\)
Theo bài ra ta có:
-4x2+4x = (-1).4x2 + 4x = 4x.(-x+1)
=> 4x.(-x+1)/15 có GTLN
Vì 4x.(-x+1)/15 có GTLN
=> 4x.(-x+1) có GTLN => x nhỏ nhất ; -x lớn nhất
Do đó, x =1 hoăc =0
=> Biểu thức trên có GTLN là 0
Ta có: \(\frac{-4x^2+4x}{15}\)
\(=\frac{-4x^2+4x-1+1}{15}\)
\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\)
\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2}{15}+\frac{1}{15}\le\frac{1}{15}\forall x\)
Vậy GTLN của \(\frac{-4x^2+4x}{15}\)là \(\frac{1}{15}\)\(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
từ a+b+c = 2 suy ra ( a+b+c)^2 =4 <=> a^2 +b^2 +c^2 + 2 (ab+ac+bc)=4 ma2 a^2 + b^2 +c^2 = 2 nên suy ra 2(ab+bc+ac)=2 <=> ab +ac+bc=1 , chia cả 2 vế cho abc khác 0 ta được 1/a+1/b+1/c = 1/abc (đpcm)
Ta có: \(a+b+c=2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2+2\left(ab+bc+ac\right)=4\)(Vì \(a^2+b^2+c^2=2\))
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=2\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\left(đpcm\right)\)