a) Mình nghĩ đề đúng phải là: CMR: \(\frac{HB}{HC}=\frac{IB^2}{IA^2}\)

Xét \(\Delta\)BEC có: Đường trung tuyến BA; BA vuông góc CE (tại A) => \(\Delta\)BEC cân tại B

=> ^BEC = ^BCE hay ^IEA = ^ACB. Mà ^ACB = ^IAB (=^HAB) (Cùng phụ ^HAC) nên ^IEA = ^IAB

Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)AEI có: ^AIE chung; IAB = ^IEA => \(\Delta\)BAI ~ \(\Delta\)AEI (g.g) 

=> \(\frac{IB}{IA}=\frac{AB}{EA}\)=> \(\frac{IB}{IA}=\frac{AB}{AC}\)(Do AE=AC) => \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

Dễ thấy \(\Delta\)BAH ~ \(\Delta\)ACH (g.g) => \(\frac{S_{BAH}}{S_{ACH}}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

Do đó: \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{S_{BAH}}{S_{ACH}}\). Lại có: \(\frac{S_{BAH}}{S_{ACH}}=\frac{HB.AH}{HC.AH}=\frac{HB}{HC}\)=> \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{HB}{HC}\)(đpcm).

b) Theo ĐL đường phân giác trong tam giác thì \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Rightarrow AC=\frac{4}{3}AB\)

Áp dụng ĐL Pytago cho \(\Delta\)ABC vuông tại A: \(AB^2+AC^2=BC^2\). Thay AC=4/3.AB, ta có: 

\(AB^2+\frac{16}{9}AB^2=BC^2=1225\)\(\Rightarrow AB^2=441\) (cm)

Theo hệ thức lượng: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{441}{35}=12,6\)(cm)

Suy ra: \(HD=DB-BH=15-12,6=2,4\); \(CH=BC-BH=22,4\)

Mặt khác \(\Delta\)BAI ~ \(\Delta\)AEI (cmt) => \(IA^2=IB.IE\)  (1)

\(\Rightarrow IA^2=IB^2+IB.BE=IB^2+IB.BC=IB^2+35.IB\)

Lại có: \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{HB}{HC}\)(câu a) nên \(\frac{IB^2}{IB^2+35.IB}=\frac{HB}{HC}=\frac{12,6}{22,4}=\frac{9}{16}\)

Đặt IB=x (x>0) , ta có phương trình sau: 

\(\frac{x^2}{x^2+35x}=\frac{9}{16}\Rightarrow9x^2+315x=16x^2\Leftrightarrow7x^2-315x=0\)

\(\Leftrightarrow7x\left(x-45\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=45\end{cases}}\)(loại TH x=0 vì x > 0) 

=> \(IB=45\)(cm) => IE = IB + BE = IB + BC = 45 + 35 = 80 (cm). Thế vào (1), ta được:

\(IA^2=45.80\Rightarrow IA=60\)(cm)

Ta sẽ có: \(S_{BAE}=S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AB.\frac{4}{3}AB}{2}=294\)(cm²) 

\(S_{ABI}=\frac{BH.AI}{2}=\frac{12,6.60}{2}=378\)(cm²); \(S_{AID}=\frac{HD.AI}{2}=\frac{2,4.60}{2}=72\)(cm²)

Theo t/c diện tích miền đa giác: \(S_{AEID}=S_{BAE}+S_{ABI}+S_{AID}=294+378+72=744\)(cm²) 

Vậy \(S_{AEID}=744\)cm².

a) \(\Delta\)ABC vuông tại A có trung tuyến AO nên ^OAC = ^OCA. Do ^OCA = ^BAH (Cùng phụ ^HAC)

Nên ^OAC = ^BAH = ^ AEF (Do tứ giác AEHF là hcn)

Mà ^AEF + ^AFE = 90⁰ => ^OAC + ^AFE = 90⁰ => OA vuông góc EF (đpcm).

b) Biến đổi tương đương:

\(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)

\(\Leftrightarrow BE\sqrt{BC.CH}+CF\sqrt{BC.BH}=AB.BC\)(Nhân mỗi vế với \(\sqrt{BC}\))

\(\Leftrightarrow BE\sqrt{AC^2}+CF\sqrt{AB^2}=AB.BC\) (Hệ thức lương)

\(\Leftrightarrow BE.AC+CF.AB=AB.BC\)

\(\Leftrightarrow BH.AH+CH.AH=AB.BC\)(Vì \(\Delta\)EBH ~ \(\Delta\)HAC; \(\Delta\)FHC ~ \(\Delta\)HBA)

\(\Leftrightarrow AH\left(BH+CH\right)=AB.BC\)

\(\Leftrightarrow AH.BC=AB.AC\) (luôn đúng theo hệ thức lượng)

Vậy có ĐPCM.

Câu trả lời là không. Và lời giải khá đơn giản. Thay dấu cộng bằng số 1 và dấu trừ bằng - 1. Xét tích tất cả các số trên bảng vuông. Khi đó, qua mỗi phép biến đổi, tích này không thay đổi (vì sẽ đổi dấu 4 số). Vì vậy, cho dù ta thực hiện bao nhiêu lần, từ bảng vuông (1, 15) sẽ chỉ đưa về các bảng vuông có số lẻ dấu -, có nghĩa là không thể đưa về bảng có toàn dấu cộng. 

Bạn tham khảo nha

Chào bạn ! Mình nghĩ là từ trước đến giờ chắc là có vài lần báo cáo câu trả lời của bạn hoặc có người k sai cho bạn !

* Có 2 trường hợp hiếm gặp :

1 . Điểm hỏi đáp của bạn đã bị ai đó hack mất rồi !

2 . k nhiều quá cùng một lúc khiến máy bị lỗi và ko thể cộng điểm được 

Mong thông tin này sẽ giúp ích cho bạn nhiều hơn !

Và còn 1 trường hợp mà ít người gặp là 

BẠN ĐÃ KO VÀO ONLINE MATH MỘT THỜI GIAN LÂU NÊN ĐIỂM TRỞ LEN CON SỐ 0 > NHƯNG NGƯỢC LẠI ĐIỂM THÁNG VẪN CÒN 

MÌNH NGHĨ LÀ DO ĐIỂM TUẦN KO CÓ 1 ĐIỂM NÀO NÊN ĐIỂM THÁNG CŨNG KO ĐƯỢC CỘNG VÀO LÀ MẤY !