Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (a;b;c) thỏa mãn :
\(a\le b\le c\)và \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\left(1+\frac{1}{c}\right)=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PB
0
NN
0
20 tháng 12 2019
Gọi x, y, z lần lượt là số tờ giấy bạc các loại 2000đ, 5000đ, và 10000đ
Ta có: x + y + z = 51
10000.x = 20000.y = 50000.z
Suy ra: \(\frac{10000x}{100000}\)=\(\frac{20000y}{100000}\)=\(\frac{50000z}{100000}\)Hay \(\frac{x}{10}\)=\(\frac{y}{5}\)=\(\frac{z}{2}\)và x+y+z=51
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{10}\)=\(\frac{y}{5}\)=\(\frac{z}{2}\)=\(\frac{x+y+z}{10+5+2}\)=\(\frac{51}{17}\)=3
⇒ \(\frac{x}{10}\)= 3 ⇒ x=3.10=30
\(\frac{y}{5}\)= 3 ⇒ y=3.5=15
\(\frac{z}{2}\)=3 ⇒ z=3.2=6
Vậy có 30 tờ loại 10000,15 tờ loại 20000,6 tờ loại 50000