cho x,y>0
CMR \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(-10x^3y\left(\frac{2}{5}x^2y+\frac{3}{10}xy^2\right)+3x^4y^3\)
\(=-4x^5y^2-3x^4y^3+3x^4y^3=-4x^5y^2\)
\(-10x^3y\left(\frac{2}{5}x^2y+\frac{3}{10}xy^2\right)+3x^4y^3\)
\(=\left[\left(-10x^2\right)\left(y\right)\right].\left[\left(\frac{2}{5}x^2\right)\left(y\right)+\left(\frac{3}{10}x\right)\left(y^2\right)\right]+3x^4y^3\)
\(=-4x^5y^2-3x^4y^3+3x^4y^3\)
\(=-4x^5y^2\)
Giải 8cm
l-----------------------l-----------------------l
A C 4cm B
a) Trong ba điểm A, B, C thì điểm C nằm giữa hai điểm A và B (hình vẽ)
b) Vì C nằm giữa A và B (cmt)
=> AC + BC = AB
AC + 4cm = 8cm
AC = 8cm - 4cm
=> AC = 4cm
=> AC = BC = AB/2 = 4cm
=> C là trung điểm của BC
#Học tốt!!!
~NTTH~
a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x\ne0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne0\end{cases}}\)
b)Ta có: P = \(\frac{x^2}{x-2}\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3\)
P = \(\frac{x^2}{x-2}\left(\frac{x^2+4-4x}{x}\right)+3\)
P = \(\frac{x^2}{x-2}\cdot\frac{\left(x-2\right)^2}{x}+3\)
P = \(\left(x-2\right).x+3\)
P = \(x^2-2x+3\)
c) Ta có: P = x2 - 2x + 3
P = (x2 - 2x + 1) + 2
P = (x - 1)2 + 2 \(\ge\)2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy x = 1 thì P đạt GTNN là 2
a) Phân thức được xác định khi \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne0\end{cases}}\)
ĐKXĐ: \(x\ne2;x\ne0\)
b) \(P=\frac{x^2}{x-2}\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3\)
\(P=\frac{x^4-4x^3+7x^2-6x}{x^2-2x}\)
\(P=\frac{x^3-4x^2+7x-6}{x-2}\)
\(P=\frac{\left(x-2\right)\left(x^2-2x+3\right)}{x-2}\)
\(P=x^2-2x+3\)
c) \(P=x^2-2x+3\)
\(P=x^2-2x+1+2\)
\(P=\left(x-1\right)^2+2\ge2\) vì \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow Min_P=2\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy: \(Min_p=2\Leftrightarrow x=1\)
\(P=\frac{n^3+2n-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
\(=\frac{n^3+2n-1}{\left(n^3+1\right)+\left(2n^2+2n\right)}\)
\(=\frac{n^3+2n-1}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+2n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{n^3+2n-1}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}\)
Để phân thức xác định thì \(n+1\ne0\Rightarrow n\ne1\)
(vì \(n^2+n+1=\left(n+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\))
3x(x-3)+5(x-3)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-3)(3x+5)=0
\(\Leftrightarrow\)x-3=0 hoặc 3x+5=0
\(\Leftrightarrow\)x=0+3 hoặc 3x=-5
\(\Leftrightarrow\)x=3 hoặc x=-5/3
Vậy x=3; x=-5/3
\(3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-3\right)\left(3x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\3x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{3;\frac{-5}{3}\right\}\)
Bước 1) Nhóm nhân tử chung
Bước 2) Vì VP là 0 => 2TH bằng 0
Bước 3) Tìm x
Bước 4) KL
Cảm ơn! Mong là mình làm đúng.
Ta có:\(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\)
\(\ge\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{b+c+d+a}+\frac{d}{d+a+b+c}=1\)
và \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\)
\(\le\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+d}+\frac{c}{c+a}+\frac{d}{d+b}\)
\(=1+1=2\)
Vậy \(1\le\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\le2\)(đpcm)
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)(đpcm)
Ta có vì : x,y > 0
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Từ đề bài ta có:
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}.\left(x+y\right).xy\ge\frac{4}{x+y}.xy\left(x+y\right)\)
Áp dụng đẳng thức Cô-si:
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy....
đpcm.