ĐKXĐ:\(x\ge\frac{1}{3}\)

Đặt \(\sqrt{6x-1}=a>0;\sqrt{9x^2-1}=b\ge0\Rightarrow a^2-b^2=6x-9x^2\)

PT \(\Leftrightarrow a+b=a^2-b^2\Leftrightarrow\left(a-b-1\right)\left(a+b\right)=0\)

Dễ thấy: \(a+b>0\) (do cách đặt)

Nên \(a=b+1\)

...

Khong mat tinh tong quat gia su \(x\ge y\ge z\)

Ta co:

\(y=\frac{2x^2}{1+x^2}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)

\(z=\frac{3y^3}{1+y^2+y^4}\le\frac{3y^3}{3y^2}=y\)

\(\Rightarrow x\ge y\ge z\) (đúng)

Dau'=' xay ra khi \(x=y=z=1\)

Giúp mình với! Sáng nay phải nộp rồi

1.

a) ( x - 140) : 7 = 3³ - 2³ x 3

=>( x - 140) : 7 = 27 - 8 x 3

    ( x - 140) :7  = 27 - 24

    ( x - 140) : 7 = 3

     x - 140         = 3 x 7

     x - 140         = 21

            x           = 21 + 140

            x           = 161 

b) 2^x : 2⁵ = 1

    2^{x - 5}    = 1

=>2^{x - 5}    = 2⁰

=> x - 5    = 0

        x       = 0 + 5

        x       = 5

Gọi vận tốc mỗi cano lần lượt là \(v_1(km/h),v_2(km/h)\)

Thời gian chuyển động của cano thứ nhất và cano thứ hai lần lượt là \(t_1(h),t_2(h)\)

Trên cùng một quãng đường,vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có :

\(v_1t_1=v_2t_2\)hoặc \(v_1\cdot6,5=v_2\cdot5\)hay \(\frac{v_1}{5}=\frac{v_2}{6,5}\)và \(v_2-v_1=30\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{v_1}{5}=\frac{v_2}{6,5}=\frac{v_2-v_1}{6,5-5}=\frac{30}{1,5}=\frac{30}{\frac{3}{2}}=20\)

=> \(\frac{v_1}{5}=20\Rightarrow v_1=20\cdot5=100\)

=> \(\frac{v_2}{6,5}=20\Rightarrow v_2=20\cdot6,5=130\)

Vậy : ...