Cho hình thoi ABCD, \(\widehat{B}=50^o\). Lấy E là trung điểm của BC. Từ A hạ AF vuông góc với DE ( F thuộc DE ). Tính \(\widehat{DFC}\).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Goi 3 canh cua tam giac la a,b,c . Goi a bang x
ta co :
4a/2=12b/2=xc/2=S
suy ra a=2 ; b=6 ; 2S/x. Do x-y [bat dang thuc trong tam giac]
suy ra S/2-S/6<2S ma x<2S/3.Ma x thuoc Z
suy ra x=4,5
{CAU 2 } xet thay h 4 so la so am
suy ra co 1 hoac 3 so la so am trong h do
xet tung truong hop ta co:
+ co 1 so am
[x mu 2] - 10< [x mu 2] -7 suy ra [x mu 2] - 10 <0 < [x mu hai] -7
suy ra 7<[x mu2]<10 suy ra [x mu 2] = 9 suy ra x= 3 hoac -3
+co 3 so am 1 so duong
[x mu 2] - 4<[x mu 2 ] -1 <[ x mu 2] <4
suy ra khong co gia tri thoa man
Vay x=3;-3
gợi ý nhé
để P và d tiếp xúc nhau thì pt hoành độ : mx2-4x+5=0 phải có nghiệm duy nhất ( tức là đenta phải bằng 0)
sau khi tìm ra m thay vào pt đã cho thì bấm máy tính cho ra nghiệm cần tìm rồi thay x đã tìm đc vào d hoặc P đều đc
Ta có: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=2019\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=2019\)
\(\Rightarrow x+y+z=2019xyz\)
\(\Rightarrow2019x^2=\frac{x^2+xy+xz}{yz}\)
\(\Rightarrow2019x^2+1=\frac{x^2+xy+xz+yz}{yz}=\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{yz}\)
\(=\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(\frac{x}{z}+1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{2019x^2+1}=\sqrt{\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(\frac{x}{z}+1\right)}\)\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+2\right)=1+\frac{x}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)(cô -si)
\(\Rightarrow\frac{x^2+1+\sqrt{2019x^2+1}}{x}\le\frac{x^2+1+1+\frac{x}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}{x}\)\(=x+\frac{2}{x}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
Tương tự ta có: \(\frac{y^2+1+\sqrt{2019y^2+1}}{y}\le y+\frac{2}{y}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)
và \(\frac{z^2+1+\sqrt{2019z^2+1}}{z}\le z+\frac{2}{z}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Cộng từng vế của các bđt trên, ta được:
\(\text{Σ}_{cyc}\frac{x^2+1+\sqrt{2019x^2+1}}{x}\le x+y+z+3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
Chứng minh được: \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{3\left(xy+yz+zx\right)}{xyz}=\frac{2019.3\left(xy+yz+zx\right)}{2019xyz}\)
\(\le\frac{2019\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=2019\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow VT\le2020\left(x+y+z\right)=2020.2019xyz\)
Vậy \(\text{Σ}_{cyc}\frac{x^2+1+\sqrt{2019x^2+1}}{x}\le2019.2020xyz\left(đpcm\right)\)
Theo bài ra ta có:
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=\frac{z}{xyz}+\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}=\frac{x+y+z}{xyz}=2019\)
\(\Rightarrow x+y+z=2019xyz\)
\(\Rightarrow2019x^2=\frac{x^2+xy+xz}{yz}\)
\(\Rightarrow2019x^2+1=\frac{x^2+xy+xz+yz}{yz}=\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{yz}=\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(\frac{x}{z}+1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{2019x^2+1}=\sqrt{\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(\frac{x}{z}+1\right)}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+2\right)=1+\frac{x}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)(Theo BĐT Cosi)
\(\Rightarrow\frac{x^2+1+\sqrt{2019^2+1}}{x}\le\frac{x+1+1+\frac{x}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}{x}=x+\frac{2}{x}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
Tương tự:
\(\frac{y^2+1+\sqrt{2019y^2+1}}{y}\le y+\frac{2}{y}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)
\(\frac{z^2+1+\sqrt{2019z^2+1}}{z}\le z+\frac{2}{z}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(\Rightarrow VT\le x+y+z+3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
Chứng minh được: \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{3\left(xy+yz+zx\right)}{xyz}=\frac{2019\cdot3\left(xy+yz+zx\right)}{2019xyz}\le\frac{2019\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}\)\(=2019\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow VT\le2020\left(x+y+z\right)=2020\cdot2019xyz=VP\)
=> ĐPCM
(-4)*(-5)*(-6)= -120
(-3+6):(-4)= - 0.75
(-3-5)*(-3+-5)= 64
(-5-13):(-6)= 3
Học tốt
&YOUTUBER&
a.Chiều dài cạnh đáy=22,4×120%=22,4×1,2=26,88(cm)
Diện tích ∆ là:
1/2×chiều cao×cạnh đáy=1/2×22,4×26,88=301,056(cm2)
b.Diện tích ∆ còn lại là:301,056-56=245,056(cm2)
Ta có:Diện tích ∆ còn lại=1/2×chiều cao×cạnh đáy
245,056=1/2×22,4×cạnh đáy
=>Cạnh đáy=21,88(cm)
Mà cạnh đáy ban đầu là 26,88(cm)=>Phải giảm cạnh đáy:26,88-21,88=5(cm)
Có cách làm nhanh hơn câu b:
Mình đã làm ở trong bài câu hỏi tương tự
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :
TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
TH1 :
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )
Gọi I là tâm của ABCD.
Ta có:
\(\widehat{IFE}+\widehat{IFA}=90^0\)
\(\widehat{ICB}+\widehat{CBI}=90^0\)
Mặt khác: \(\widehat{IFA}=\widehat{BDA}=\widehat{CBI}\)
=> \(\widehat{IFE}=\widehat{ICB}\)
=> IFCE nội tiếp.
=> ^EFC = ^EIC = ^ECI = 900 - CBI = 650
=> ^DFC = 1800 - ^EFC = 1150
Vậy \(\widehat{DFC}=115^0\)