a) Xét tứ giác BCHF có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác BDHF nội tiếp (đpcm 1)

Xét tứ giác BCEF có 2 đỉnh E, F kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới góc 90⁰ không đổi \(\left(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác BCEF nội tiếp (đpcm 2)

b) Tứ giác BCHF nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{DFH}=\widehat{DBH}\)hay \(\widehat{DFC}=\widehat{EBC}\)(1)
Tứ giác BCEF nội tiếp \(\Rightarrow\)\(\widehat{EFC}=\widehat{EBC}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DFC}=\widehat{EFC}\left(=\widehat{EBC}\right)\)\(\Rightarrow\)FC là tia phân giác của \(\widehat{EFD}\)(đpcm)

Bạn vào thống kê hỏi đáp của mình nhé.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x^2y+7xy^2=210\\6x^3+6y^3=210\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6x^3+6y^3=7x^2y+7xy^2\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)\left(3x-2y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x\\y=\dfrac{2}{3}x\\y=\dfrac{3}{2}x\end{matrix}\right.\)

Lần lượt thế vào \(x^3+y^3=35\Rightarrow x;y...\)

ko hieu nha

Gọi năng suất dự định của tổ SX là \(x\left(sp/h\right)\)\(\left(x\in N;0< x\le20\right)\)

Thời gian dự định để tổ hoàn thành công việc là \(\frac{72}{x}\left(h\right)\)

Năng suất thực tế của đội là \(x+1\left(sp/h\right)\)

Thời gian thực tế tổ đã dành ra để hoàn thành công việc là \(\frac{80}{x+1}\left(h\right)\)

VÌ thời gian thực tế chậm hơn dự định 12p nên ta có pt \(\frac{80}{x+1}-\frac{72}{x}=\frac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow\frac{80x-72x-72}{\left(x+1\right)x}=\frac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow\frac{8x-72}{x^2+x}=\frac{1}{5}\)\(\Rightarrow x^2+x=40x-360\)\(\Leftrightarrow x^2-39x+360=0\)(*)

pt (*) có \(\Delta=\left(-39\right)^2-4.360=81>0\)\(\Rightarrow\)pt (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-\left(-39\right)+\sqrt{81}}{2}=24\left(loại\right)\\x_2=\frac{-\left(-39\right)-\sqrt{81}}{2}=15\left(nhận\right)\end{cases}}\)

Vậy năng suất dự định cửa tổ SX là 15 sp/h

Ta có : Hệ \(\hept{\begin{cases}x^3+xy^2-10y=0\\x^2+6y^2=10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x^2+y^2\right)-10y=0\\x^2+6y^2=10\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\left(10-6y^2+y^2\right)-10y=0\\x^2=10-6y^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-xy^2-2y=0\\x^2=10-6y^2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{2-y^2}\\x^2=10-6y^2\end{cases}}\)(1) 

Với y = \(\pm\sqrt{2}\)=> \(∄\)x thỏa mãn hệ 

=> y \(\ne\pm\sqrt{2}\)

Khi đó hệ (1) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{2y}{2-y^2}\right)^2=10-6y^2\\x^2=10-6y^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6y^6-34y^4+68y^2-40=0\left(2\right)\\x^2=10-6y^2\left(^∗\right)\end{cases}}\)

Đặt t = y² \(\ge0\)

Khi đó (2) <=> 6t³ - 34t² + 68t - 40 = 0

<=> 3t³ - 17t² + 34t - 20 = 0

<=> (3t³ - 3) - 17(t² - 2t + 1) = 0

<=> 3(t - 1)(t² + t + 1) - 17(t - 1)² = 0

<=> (t - 1)(3t² - 14t + 20) = 0

<=> t - 1 = 0 (Vì 3t² - 14t + 20 > 0 \(\forall t\)) 

<=> t = 1

Khi đó y² = 1 <=> y = \(\pm1\)

Thay y = \(\pm1\)vào (*) 

=> x² = 10 - 6y² = 10 - 6 = 4 <=> x = \(\pm2\)
Vậy hệ có 4 nghiệm (2 ; 1) ; (2 ; - 1) ; (-2 ; - 1) ; (-2 ; 1) 

\(\Rightarrow x^3+xy^2-\left(x^2+6y^2\right)y=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2y+xy^2-6y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x^2+xy+3y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2y\)

Thế vào \(x^2+6y^2=10\)

\(\Rightarrow10y^2=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=2\\y=-1\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(x\ne-1;y\ne2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{4}{y-2}+1=0\\x+1+y-2=2\left(x+1\right)\left(y-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{4}{y-2}=-1\\\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y-2}=2\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}=u\\\dfrac{1}{y-2}=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u-4v=-1\\u+v=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1\\v=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}=1\\\dfrac{1}{y-2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y-2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.\)

\(\left(a^2+\dfrac{1}{b^2}\right)\left(\dfrac{1}{4}+4\right)\ge\left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{2}{b}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{2}{b}\right)\)

Tương tự: \(\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{b}{2}+\dfrac{2}{c}\right)\) ; \(\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{c}{2}+\dfrac{2}{a}\right)\)

Cộng vế:

\(S\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{a+b+c}{2}+\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\right)\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{a+b+c}{2}+\dfrac{18}{a+b+c}\right)\)

\(S\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{a+b+c}{2}+\dfrac{9}{8\left(a+b+c\right)}+\dfrac{135}{8\left(a+b+c\right)}\right)\)

\(S\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(2\sqrt{\dfrac{9\left(a+b+c\right)}{16\left(a+b+c\right)}}+\dfrac{135}{8.\dfrac{3}{2}}\right)=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)

Chỗ này mình còn chưa hiểu bạn giải thích giúp mình với  \(S\ge\frac{2}{17}\left(\frac{a+b+c}{2}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\right)\ge\frac{2}{17}\left(\frac{a+b+c}{2}+\frac{18}{a+b+c}\right)\)