K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 4 2022

Ta có : Hệ \(\hept{\begin{cases}x^3+xy^2-10y=0\\x^2+6y^2=10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x^2+y^2\right)-10y=0\\x^2+6y^2=10\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\left(10-6y^2+y^2\right)-10y=0\\x^2=10-6y^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-xy^2-2y=0\\x^2=10-6y^2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{2-y^2}\\x^2=10-6y^2\end{cases}}\)(1) 

Với y = \(\pm\sqrt{2}\)=> \(∄\)x thỏa mãn hệ 

=> y \(\ne\pm\sqrt{2}\)

Khi đó hệ (1) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{2y}{2-y^2}\right)^2=10-6y^2\\x^2=10-6y^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6y^6-34y^4+68y^2-40=0\left(2\right)\\x^2=10-6y^2\left(^∗\right)\end{cases}}\)

Đặt t = y2 \(\ge0\)

Khi đó (2) <=> 6t3 - 34t2 + 68t - 40 = 0

<=> 3t3 - 17t2 + 34t - 20 = 0

<=> (3t3 - 3) - 17(t2 - 2t + 1) = 0

<=> 3(t - 1)(t2 + t + 1) - 17(t - 1)2 = 0

<=> (t - 1)(3t2 - 14t + 20) = 0

<=> t - 1 = 0 (Vì 3t2 - 14t + 20 > 0 \(\forall t\)

<=> t = 1

Khi đó y2 = 1 <=> y = \(\pm1\)

Thay y = \(\pm1\)vào (*) 

=> x2 = 10 - 6y2 = 10 - 6 = 4 <=> x = \(\pm2\)
Vậy hệ có 4 nghiệm (2 ; 1) ; (2 ; - 1) ; (-2 ; - 1) ; (-2 ; 1) 

NV
11 tháng 4 2022

\(\Rightarrow x^3+xy^2-\left(x^2+6y^2\right)y=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2y+xy^2-6y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x^2+xy+3y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2y\)

Thế vào \(x^2+6y^2=10\)

\(\Rightarrow10y^2=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=2\\y=-1\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

14 tháng 8 2016

Hệ PT <=> hệ 2x - 2y -xy=0(1) và x+ 6y= 10(2)

Thế x = 2y/(2-y2) vào (2) ta được 

6y- 34y+68y-40 = 0 <=> (y-1)(6y- 28y+ 40)=0 

Dễ thấy 6y- 28y+ 40 >0 nên y- 1= 0

Còn lại bạn tự giải nha

14 tháng 8 2016

cảm ơn bạn nhìu nha ahihi

28 tháng 9 2018

\(\hept{\begin{cases}x+2y=3\\x^2+xy+2y^2+6y-10=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\left(1\right)\\\left(3-2y\right)^2+\left(3-2y\right)y+2y^2+6y-10=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow4y^2-3y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

7 tháng 7 2020

:))

\(10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+\left(9x^2-36x+36\right)+\left(4y^2-6y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(3x-6\right)^2+\left(2y-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2;y=1\)

Sao tìm luôn được nghiệm nhỉ :V chả nhẽ phương trình ( 2 ) chỉ để thử nghiệm thôi sao ?

7 tháng 7 2020

Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^3+xy+6y\ge0\\y^3+x^2-1\ge0\end{cases}}\)

Ta có pt (1) \(\Leftrightarrow10x^2-2x\left(y+19\right)+5y^2-6y+41=0\)

Tính \(\Delta'_x=-49\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow y\ge1\)thay vào (1) ta được x=2 thỏa mãn hệ phương trình

KL: S={(2;1)}

10 tháng 9 2020

1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)

+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)

+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).

2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm (1;1).

24 tháng 10 2016

\(\hept{\begin{cases}x^2-xy-6y^2-2x+11y-3=0\left(1\right)\\x^2+y^2=5\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-3y+1\right)\left(x+2y-3\right)=0\)

  • Nếu \(x-3y+1=0\Rightarrow x=-1+3y\) thay vào (2) ta được:

\(\left(-1+3y\right)^2+y^2=0\Rightarrow10y^2-6y+1=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\left(10\cdot1\right)=-4< 0\)(vô nghiệm)

  • Nếu \(x+2y-3=0\Rightarrow x=3-2y\)thay vào (2) ta được:

\(\left(3-2y\right)^2+y^2=0\)\(\Rightarrow5y^2-12y+9=0\)

\(\Delta=\left(-12\right)^2-4\left(5\cdot9\right)=-36< 0\)(vô nghiệm)

Vậy hpt trên vô nghiệm

24 tháng 10 2016

gio qua

10 tháng 7 2017

Ta có  \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=xy\\x^3-6y=2x-y^3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=xy\left(1\right)\\x^3+y^3=2x+6y\left(2\right)\end{cases}}}\)

Từ phương trình (2) ta có \(x^3+y^3=2x+6y\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2x+6y\)

Thay \(xy=x^2+y^2\)ta có \(\left(x+y\right)\left(x^2-x^2-y^2+y^2\right)=2x+6y\)

\(\Rightarrow0\left(x+y\right)=2x+6y\Rightarrow x=-3y\)

Thay vào (1) \(\Rightarrow\left(-3y\right)^2+y^2=\left(-3y\right)y\Rightarrow13y^2=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0,0\right)\)

Mình lộn xíu

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+3\left(y-1\right)\left(y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x+3y-3\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}xy+3y^2+x=3\left(1\right)\\x^2+xy-2y^2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x+3y+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\x=-3-3y\end{cases}}\)

Đến đây thay vào (2) rồi giải