*) Chứng minh P chia hết cho 15

Ta có : P = ( 1+2+2²+2³) + ( 2⁴ + 2⁵+2⁶+2⁷) 

               = 15 + 2⁴ x ( 1  + 2+2²+2³)

                = 15 +  2⁴x 15 

                   = 15 x ( 1 + 2⁴) chia hết cho 15 => đpcm

\(xy-5x+y=17\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-5\right)+\left(y-5\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(x+1\right)=12\)

Đến đây bạn lập bảng làm nốt nha !

\(xy-5x+y=17\)

\(=>x.\left(y-5\right)+\left(y-5\right)=12\)

\(=>\left(x+1\right)\left(y-5\right)=12\)

\(=>x+1;y-5\in\)cặp \(Ư\left(15\right)\)

Ta có bảng sau :

Vậy ...

Bài 1:

\(a)A=3|2x-1|-5\)

Vì \(|2x-1|\ge0\)\(\forall x\)

\(\Rightarrow3|2x-1|\ge0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow3|2x-1|-5\ge-5\) \(\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\Leftrightarrow2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min_A=-5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(b)x^2+3|y-2|-1\)

Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\3|y-2|\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2+3|y-2|-1\ge-1\) \(\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)

Vậy \(Min_B=-1\Leftrightarrow x=0,y=2\)

\(c)\left(2x^2+1\right)^4-3\)

Vì \(\left(2x^2+1\right)^4\ge0\)\(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^4-3\ge-3\) \(\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\Leftrightarrow2x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2=-1\)

\(\Leftrightarrow x^2=-\frac{1}{2}\left(voli\right)\)

Vậy không tìm được gt x

\(d)D=|x-\frac{1}{2}|+\left(y+2\right)^2+11\)

Vì \(\hept{\begin{cases}|x-\frac{1}{2}|\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow|x-\frac{1}{2}|+\left(y+2\right)^2+11\ge11\) \(\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy \(Min_D=11\Leftrightarrow x=\frac{1}{2},y=-2\)

Bài 2:

\(a)A=10-5|x-2|\)

Vì \(|x-2|\ge0\)\(\forall x\)

\(\Rightarrow5|x-2|\ge0\)\(\forall x\)

\(\Rightarrow\)\(10-5|x-2|\le10\) \(\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(Max_A=10\Leftrightarrow x=2\)

\(b)B=5-|2x-1|^2\)

Vì \(|2x-1|^2\ge0\)\(\forall x\)

\(\Rightarrow5-|2x-1|^2\le5\) \(\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\Leftrightarrow2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Max_B=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(c)C=\frac{1}{|x-2|+3}\)

Vì \(|x-2|\ge0\)\(\forall x\)

\(\Rightarrow|x-2|+3\ge3\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{|x-2|+3}\le\frac{1}{3}\) \(\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(Max_C=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)

Từ \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

   \(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)

Lại có : \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(\frac{a+5}{a-5}=\frac{b+6}{b-6}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+5\right)\left(b-6\right)=\left(b+6\right)\left(a-5\right)\)

\(\Leftrightarrow ab-6a+5b-30=ab-5b+6a-30\)

\(\Leftrightarrow ab-6a+5b-30-ab+5b-6a+30=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-ab\right)-\left(6a+6a\right)+\left(5b+5b\right)-\left(30-30\right)=0\)

\(\Leftrightarrow10b-12a=0\)

\(\Leftrightarrow10b=12a\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{5}=\frac{b}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\left(đpcm\right)\)

Hòa và Bình đoán dẫn đến diện tích chênh lệch : 24 + 16 = 40 (cm)

Hòa và Bình đoán dẫn đến đáy lớn chênh lệch : 37 - 32 = 5 (cm)

Chiều cao tờ giấy của Việt là: 40 ÷ 5 = 8 (cm)

Đáy lớn của tờ giấy của Việt là: 32 + 24 ÷ 8 = 35 (cm)

Diện tích tờ giấy của Việt là: (20 + 35) × 8 ÷ 2 = 220 (cm²)

C1 

B = (a + b - c)-(b + c - a)-(a - b - c)

   =a+b-c-b-c+a-a+b+c

   =a+b-c

C2

ta có:

  a)  (a-b)+(c-d)

 =a-b+c-d     

=a+c-b-d

=(a+c)-(b+d)

vậy .....

b)ta có:

      (a-b)-(c-d)

=a-b-c+d

=a+d-b-c

=a+d-b-c

=(a+d)-(b+c)

cái này là tìm x phải ko

ukm , đúng rồi