Tìm các số tự nhiên x sao cho: 5x + 27 là bội của x + 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Trong các số có 4 chữ số khác nhau tạo bởi 1,2,3,4:
Chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn (1,2,3,4)
Chữ số hàng trăm có 3 cách chọn (từ 3 chữ số còn lại trừ số giống số hàng nghìn)
Chữ số hàng chục có 2 cách chọn (từ 2 chữ số còn lại trừ số giống số hàng nghìn và hàng trăm)
Chữ số hàng đơn vị có 1 cách chọn.
Số số tạo thành: $4\times 3\times 2\times 1=24$ số.
Trong 24 số trên, mỗi số 1,2,3,4 ở vai trò hàng nghìn/ trăm/ chục/ đơn vị xuất hiện $24:4=6$ lần.
Suy ra tổng các số tạo thành là:
$(1+2+3+4)(1000+100+10+1).6=66660$
A=5+5^2+5^3+...+5^20
=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^19+5^20)
=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...5^18(5+5^2)
=30+5^2.30+5^4.30+5^6.30+..+5^18.30
=30(1+5^2+5^4+5^6+..+5^18)(chia hết cho 30)
Vậy A là bội của 30
có 5x + 27 = 5(x+ 1) + 22
vì x+1 chia hết cho x+ 1 nên 5(x+1) chia hết cho x+1
Vậy để 5x+27 chia hết cho x+ 1 thì 22 phải chia hết cho x+1
suy ra x+ 1 \(\in\)Ư(22)={ 22;1;2;11}
x+ 1 = 22 suy ra x = 21
...
5x + 27 = 5x + 5 + 22 = (5x + 5) + 22 = 5(x + 1) + 22.
Vì 5(x + 1) luôn chia hết cho (x + 1) nên để tổng trên chia hết cho (x + 1) thì 22 chia hết cho (x + 1)
=> (x + 1) thuộc Ư(22)
Mà Ư(22) = {22, 11, 2, 1}
=> x + 1 thuộc {22, 11, 2, 1 }
=> x thuộc {21, 10, 1, 0}