Tinh nhanh nhe

\(\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}+\frac{2}{11.13}+\frac{2}{13.15}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{15}=\frac{3}{15}-\frac{1}{15}=\frac{3-1}{15}=\frac{2}{15}\)

P/s : Dấu chấm là nhân nhé!

                                                                 Bài giải

a, Ta có : \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\)

* Với x < 2 thì :

\(A=-\left(x-1\right)-\left(x-2\right)\)

\(A=-x+1-x+2\)

\(A=-2x+3\)

* Với x > 2 thì :

\(A=x-1+x-2\)

\(A=2x-3\)

b, Ta có :

\(B=\frac{42-y}{y-15}=\frac{15-y+27}{y-15}=\frac{15-y}{y-15}+\frac{27}{y-15}=-1+\frac{27}{y-15}\)

B đạt GT nguyên NN khi \(\frac{27}{y-15}\) đạt GT nguyên NN 

\(\Rightarrow\text{ }y\ne15\)

Ta xét 2 trường hợp :

* Với y < 15 => \(\frac{27}{y-15}< 0\text{ }\Rightarrow\text{ }B< 0\)

* Với y > 15 => \(\frac{27}{y-15}>0\text{ }\Rightarrow\text{ }B>0\)

Mà ta đang tìm GT nguyên NN của \(\frac{27}{y-15}\) \(\Rightarrow\) y - 15 đạt GTLN và y < 15 , x nguyên => y = 14

=> GTNN của \(\frac{27}{y-15}=\frac{27}{-1}=-27\)

\(\Rightarrow\)GT nguyên NN của B = - 1 + ( - 27 ) = - 28 khi x = - 14

Bn ơi thành giếng hình gì vậy?

a

Nếu  \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)

Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)

Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý

Vậy.....

b

Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)

Ta có:

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)

\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)

Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )

Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)

Vậy x=4;y=2 và các hoán vị

câu a làm cách khác đi bạn