Để \(\frac{n^2+4}{n-1}nguyên\)=> \(n^2+4⋮n-1\)

=> \(n^2-1+3⋮n-1\)

Mà \(n^2-1⋮n-1\)

=> \(3⋮n-1\)

=> \(n-1\inƯ\left(3\right)\)

=> \(n-1\in\left\{-3,-1;0;1;3\right\}\)

=> \(n=\left\{-2;0;1;2;4\right\}\)

Vậy : ...

\(\frac{n^2+4}{n-1}=\frac{n^2-1+5}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5}{n-1}=n+1+\frac{5}{n-1}\)

mà n nguyên nên n+1 cũng nguyên. 

\(\frac{5}{n-1}\in Z\Leftrightarrow5⋮\left(n-1\right)\Leftrightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(5\right)\Leftrightarrow\left(n-1\right)\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)

vậy \(n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)thì \(\frac{n^2+4}{n-1}\in Z\)

Bạn có thể thay n vào biểu thức để thử lại 

Số chữ số của dãy là: (208-2) : 2 +1 = 104 số => có 52 cặp số

M=2-4+6-8+...+206-208= (2-4)+(6-8)+...+(206-208)= (-2) . 52 = -104

(Sửa đề chút : \(\frac{1}{EC}-\frac{1}{FC}\)không đổi)

Ta có : Vì D,C,F thẳng hàng nên CF//AB

Theo định lý Talet ta có :

\(\frac{CF}{AB}=\frac{CE}{BE}=\frac{FE}{AE}\)

\(\Rightarrow\frac{FC-EC}{AB-BE}=\frac{FC}{AB}=\frac{EC}{EB}\)(tỉ lệ thức)

Vì AB = BC Nên AB - BE = BC - BE = EC

\(\Rightarrow\frac{FC-EC}{AB-BE}=\frac{FC-EC}{EC}=\frac{FC}{AB}\Leftrightarrow FC-EC=\frac{FC\cdot EC}{AB}\)

Lại có 

\(\frac{1}{EC}-\frac{1}{FC}=\frac{FC-EC}{FC\cdot EC}=\frac{\frac{FC\cdot EC}{AB}}{FC\cdot EC}=\frac{1}{AB}\)

AB luôn không đổi nên \(\frac{1}{AB}\)không đổi

Vậy ta có điều phải chứng minh 

Dũng Lê Trí Thể hiện à bạn.Cả Olmers đều biết bạn pro rồi đấy,không cần thể hiện đâu

Bài này đơn giản thôi mà !

Trong tích các số tự nhiên từ 1 đến 2006 chắc chắn tồn tại 2 thừa số là 223 và 9 

mà 2 số này có tích là 223 x 9 = 2007 

=> B \(⋮\)2007 

1) \(25+37-48-25-37=\left(25-25\right)+\left(37-37\right)-48=-48\)

2) \(37+35+36+37-14-15-16-17\)

\(=\left(37-17\right)+\left(35-15\right)+\left(36-16\right)+\left(37-14\right)\)

\(=20+20+20+23=83\)

Bài 1,                                                       Bài giải

a, \(1-3y< 8\)

\(-3y< 7\)

\(y>-\frac{7}{3}\)

b, \(\left(y-3\right)\left(y-5\right)>0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}y-3< 0\\y-5< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y< 3\\y< 5\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }y< 3\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}y-3>0\\y-5>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y>3\\y>5\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }y>5\)

c, \(\left(y-2\right)^2\left(y^2-4\right)>0\)

Dễ thấy \(\left(y-2\right)^2>0\) mà \(\left(y-2\right)^2\left(y^2-4\right)>0\) nên \(y^2-4>0\)\(\Rightarrow\text{ }y^2>4\)\(\Rightarrow\text{ }y< -2\text{ ; }y>2\)

d, \(\frac{y+3}{y+4}>1\)

Ta có : \(\frac{y+3}{y+4}=\frac{y+4-1}{y+4}=\frac{y+4}{y+4}-\frac{1}{y+4}=1-\frac{1}{y+4}\)

\(\frac{y+3}{y+4}>1\) khi \(\frac{1}{y+4}< 0\)\(\Rightarrow\text{ }y+4< 0\text{ }\Rightarrow\text{ }y< -4\)

Bài 1 :

Ta có \(2n-1⋮n-3\)  ( \(n\in Z\))

=> \(2\left(n-3\right)+5⋮n-3\)

=> 5\(⋮n-3\)

=> \(n-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(n\in\left\{2;-2;4;8\right\}\)

Bài 1:

Ta có: (2n-1)/(n-3)=(2n-6+5)/(n-3)=2+5/(n-3)

Để 2n-1 chia hết cho n-3 thì 2+5/(n-3) phải thuộc Z mà 2 thuộc Z nên 5/(n-3) phải thuộc Z

Hay n-3 thuộc ước của 5 <=>(n-3) thuộc {-5;-1;1;5}

Có bảng:

Vậy ...

\(\left|4x+2\right|-5x+3=0\)

\(4x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}\)

\(4x+2< 0\Leftrightarrow x< -\frac{1}{2}\)

Với x > -1/2 ta có:

\(\left|4x+2\right|-5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow4x+2-5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow-x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x=5\)(thỏa mãn)

Với x < -1/2 ta có:

\(\left|4x+2\right|-5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(4x+2\right)-5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow-9x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}\) (loại)

Vậy PT này có nghiệm duy nhất là x = 5

\(-30< x< 30\)\(\Rightarrow x\in\left\{-29;-28;-27;..........;27;28;29\right\}\)

Vì trong tập hợp các số nguyên x thoả mãn \(-30< x< 30\)luôn chứa số 0

Vậy tích là 0

9-|x-2|=11

=> |x-2| =11-9 =2

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=2\\x-2=-2\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=4\\x=0\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{4;0\right\}\)

:V

sai rồi bạn phải là 9 - 11 = - 2

mình chỉ mắc phần giải thích thôiiiii