Câu hỏi của Đồng Minh Phương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Lời giải:

Giả sử $a+b, ab$ không nguyên tố cùng nhau.

Khi đó: Gọi $p$ là ước nguyên tố lớn nhất của $a+b$ và $ab$

$\Rightarrow a+b\vdots p$ và $ab\vdots p$

Vì $ab\vdots p\Rightarrow a\vdots p$ hoặc $b\vdots p$

Nếu $a\vdots p$ thì từ $a+b\vdots p\Rightarrow (a+b)-a\vdots p$

$\Rightarrow b\vdots p$.

Vậy $p=ƯC(a,b)$. Mà $a,b$ nguyên tố cùng nhau nên $p=1$ (vô lý)

Nếu $b\vdots p$ thì từ $a+b\vdots p\Rightarrow (a+b)-b\vdots p$

$\Rightarrow a\vdots p$.

Vậy $p=ƯC(a,b)$. Mà $a,b$ nguyên tố cùng nhau nên $p=1$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a+b, ab$ nguyên tố cùng nhau.

Ý bạn là 6³:4.3+2.5² đúng ko ? Dấu chấm là dấu nhân đúng ko ?

6³:4*3+2*5²

=216:4*3+2*25

=54*3+2*25

=162+50

=212

chúc bạn học tốt ! ^_^

Lời giải:

$A=3-3^2+3^3-3^4+....-3^{2010}+3^{2011}$

$3A=3^2-3^3+3^4-3^5+...-3^{2011}+3^{2012}$

$\Rightarrow A+3A=3^{2012}+3$

$\Rightarrow 4A=3^{2012}+3$

$\Rightarrow A=\frac{3^{2012}+3}{4}$

b.

Từ phần a suy ra $4A-3=3^{2012}$

Do đó để $4A-3=81^x$ thì $3^{2012}=81^x$

$\Rightarrow 81^{503}=81^x$

$\Rightarrow x=503$

c.

$A=3+(-3^2+3^3-3^4)+(3^5-3^6+3^7)+(-3^8+3^9-3^{10})+...+(3^{2009}-3^{2010}+3^{2011})$

$=3+3^2(-1+3-3^2)+3^5(1-3+3^2)+3^8(-1+3-3^2)+...+3^{2009}(1-3+3^2)$

$=3+3^2(-7)+3^5.7+3^8(-7)+...+3^{2009}(-7)$

$=3+7(-3^2+3^5-3^8+....+3^{2009})$

$\Rightarrow A$ chia 7 dư 3.

d.

$4A=3^{2012}+3$

Có: $3^2\equiv -1\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{2012}=(3^2)^{1006}\equiv 1\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{2012}+3\equiv 4\pmod {10}$

$\Rightarrow 4A$ có tận cùng là 4

$\Rightarrow A$ có tận cùng là 1.

Ta có: 125=25.5 => 555..5 phải phân tích ta thành tích 2 số 1 số chia 5 cho 5, số còn là chia hết cho 25. Ta có 5555...5= 111...1. Mà 111...1 có tận cùng là 11 k chia hết cho 25 => 555...5 k chia hết cho 25. Ta có tổng các chữ số hàng lẻ trừ tổng các chữ số hằng chẵn chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 mà 555...555 có 2n chữ số => số chữ số hàng lẻ = số chữ số hàng chẵn => hiệu =0 chia hết cho 11( đpcm)