10/10

25/4

4/25

20/5

5/20

1/100

100/1

k nha

2/50 , 20/5 , 50/2 , 1/100 , 100/1 , 10/10 .

Gọi số cần tìm là ab

Theo bài ra ta có : ab+3ab=141

=> ab+300+ab=141

=> 2 x ab = 414 - 300

=> 2 x ab =114

=>ab = 114:2

=> ab = 57

Vậy,..................

#Châu's ngốc

4/5

5/4

1/20
 

\(CMR:\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)

Đặt: \(A=\frac{x}{2+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+x}\)

Ta có: \(A=\frac{x+2y+z}{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b-c}=\frac{a+2y+z}{9a}\)

\(A=\frac{2x+y-z}{2a+4b+2c+2a+2b-x-4a+4b-c}=\frac{2x+y-z}{9b}\)

\(A=\frac{4x-4y+z}{4a+8b-8a-4b+4c+4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)

\(\Rightarrow A=\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2y+z}{a}=\frac{2x+y-z}{b}=\frac{4x-4y+z}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x+4y+z}\left(đpcm\right)\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)

\(=\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)

\(=\frac{x+2y+z}{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\)(1)

\(=\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)

\(=\frac{2x+y-z}{2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c}=\frac{2x+y-z}{9b}\)(2)

\(=\frac{4x}{4a+8b+4c}=\frac{4y}{8a+4b-4c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)

\(=\frac{4x-4y+z}{4a+8b+4c-8a-4b+4c+4a-4b+c}=\frac{4a-4y+z}{9c}\)(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{x+2y+z}{9a}\)\(=\frac{2x+y-z}{9b}\)\(=\frac{4a-4y+z}{9c}\)

\(\Rightarrow\frac{x+2y+z}{a}\)\(=\frac{2x+y-z}{b}\)\(=\frac{4a-4y+z}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)(vì tất cả các tử và mẫu khác 0)

Vậy \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\left(đpcm\right)\)

1/9

7/3

3/7

0/10

Hình bạn tự vẽ

giải

\(\frac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\frac{BC}{CD}=\frac{2}{1}\)(cái này phải phân tư duy ra nghen bạn :) )

=>\(S_{ACD}=\frac{90}{2}=45\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{ABD}=S_{ABC}+S_{ABD}=90+45=135\left(cm^2\right)\)

Nhìn vào hình ta thấy :Sabc=rưỡi Sabd .

Vậy diện tích hình abd là :90 *3/2=135(cm2)     (Xin lỗi vì vẽ bằng bút chì ở đấy khó vẽ  quá )               Đáp số 135cm2.

https://olm.vn/hoi-dap/detail/10856234178.html

9/12 = 1/12 + 1/12 + 1/12 + ... + 1/12 (9 phân số 1/12)

9/15 = 1/15 + 1/15 + 1/15 + ... + 1/15 (9 phân số 1/15)

Gọi (2n+2,6n+5) là d. Điều kiện : d\(\in\)N*.

Vì (2n+2,6n+5) là d

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)(2n+2)-(6n+5)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(6n+6)-(6n+5)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)2n+2 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+2}{6n+5}\)là phân số tối giản

Vậy \(\frac{2n+2}{6n+5}\)là phân số tối giản.

Gọi d là ƯCLN của 2n + 2 và 6n + 5 ( d ∈ N*)

Ta có :  2n + 2 chia hết cho d => 3.(2n + 2) chia hết cho d => 6n + 6 chia hết cho d

 =>6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 6 - ( 6n + 5) chia hết cho d

=> 6n + 6 - 6n - 5 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d ∈ Ư(1)

Mà d ∈ N* => d = 1

=> ƯCLN(2n+2;6n+5) = 1

Vậy : 2n+2/6n+5 là phần số tối giản

Áp dụng BĐT Cô-si,ta có : 

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}}=2b\)

Tương tự :....

Cộng lại , ta được :

\(2\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge a+b+c\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c