1.3+2.4+3.5+4.6+...+99.101

=(2-1).(2+1)+(3-1).(3+1)+(4-1).(4+1)+.....+(100-1).(100+1)

=2^2-1+3^2-1+4^2-1 +.....+100^2-1

=(2^2+3^2+4^2+.......100^2)-(1+1+....+1)

=(2^2+3^2+4^2+.......100^2)-99

a) ĐKXĐ: x - 3 \(\ne\)0                                         x \(\ne\)3

             9 - x² \(\ne\)0                       <=>          x \(\ne\)\(\pm\)3

            x + 3 \(\ne\)0                                       x \(\ne\)-3

      \(\frac{6x-12}{2x^2-18}\) \(\ne\)0                         \(6x-12\ne0\) và \(2x^2-18\ne0\)

               x \(\ne\)\(\pm\)3

<=>     \(x\ne2\) và x \(\ne\)\(\pm\)3

<=> x \(\ne\)\(\pm\)3 và x \(\ne\)2

Ta có: B = \(\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{2x^2-6}{9-x^2}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{6x-12}{2x^2-18}\)

 B = \(\left(\frac{\left(x+3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x^2-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\frac{6\left(x-2\right)}{2\left(x^2-9\right)}\)

B = \(\left(\frac{x^2+6x+9-2x^2+6+x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

B = \(\frac{3x+15}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{3\left(x-2\right)}\)

B = \(\frac{3\left(x+5\right)}{3\left(x-2\right)}\)

B = \(\frac{x+5}{x-2}\)

b) (sai đề)

c) Ta có: B = \(\frac{x+5}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)+7}{x-2}=1+\frac{7}{x-2}\)

Để B \(\in\)Z <=> 7 \(⋮\)x - 2 <=> x - 2 \(\in\)Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

Lập bảng: 

Vậy ...

a) \(\text{ĐKXĐ:}\hept{\begin{cases}x\ne\pm3\\x\ne2\end{cases}}\)

\(B=\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{2x^2-6}{9-x^2}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{6x-12}{2x^2-18}\)

\(B=\left[\frac{x+3}{x-3}+\frac{2x^2-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x+3}\right].\frac{2\left(x^2-9\right)}{6\left(x-2\right)}\)

\(B=\left[\frac{\left(x+3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x^2-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]\)

\(B=\left[\frac{x^2+6x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x^2-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right].\frac{2\left(x^2-9\right)}{6\left(x-2\right)}\)

\(B=\frac{x^2+6x+9-\left(2x^2-6\right)+x^2-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{2\left(x^2-9\right)}{6\left(x-2\right)}\)

\(B=\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{6\left(x-2\right)}\)

\(B=\frac{x+5}{x-2}\)

b) Ta có: \(\frac{x+5}{x-2}=1+\frac{7}{x-2}\)

Để B nguyên thì: \(7⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(7\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có bảng: 

Vậy: \(x\in\left\{1;-5;9\right\}\)

a) Xét tam giác BMA và tam giác CMD có :

    MB = MC ( gt )

    Góc BMA = góc CMD ( 2 góc đối đỉnh )

    MA = MD ( gt )

=> Tam giác BMA = tam giác CMD ( c-g-c )

=> AB = CD ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có : Tam giác BMA = tam giác CMD

        => Góc MBA = góc MCD ( 2 góc tương ứng )

     Mà góc MBA và góc MCD nằm ở vị trí so le trong

=> AB // CD

=> Góc BAC = góc DCA

Mà BAC = 90

=> DCA = 90

=> CD vuông góc với AC

Vậy CD = AB , CD vuông góc với AC

b) Xét tam giác BAC và tam giác DCA có :

     BA = CD ( cm a )

     Góc BAC = góc DCA ( = 90 )

     AC chung

=> Tam giác BAC = tam giác DCA ( c-g-c )

=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

Mà AM = 1/2 AD

=> AM = 1/2 BC

Vậy AM = 1/2 BC

a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:

BM = MC (gt)

∠(AMB) = ∠(BMC) (đối đỉnh)

AM = MD (gt)

Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)

⇒ ∠(MAC) = ∠D (2 góc tương ứng)

Suy ra: AC // BD

(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.

Vậy (ABD) = 90o

b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:

AB cạnh chung

∠(BAC) = ∠(ABD) = 90o

AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)

Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)

c. Ta có: ΔABC = ΔBAD ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)

Mặt khác: AM = 1/2 AD

Vậy AM = 1/2 BC.

Tính OA:

\(BH=CH=\frac{BC}{2}=2\)

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{8^2-2^2}=2\sqrt{15}\)

\(\sin\widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}\)

\(OA=R=\frac{AB}{2}\sin\widehat{ABH}=\frac{AB^2}{2AH}=\frac{64}{4\sqrt{15}}=16\sqrt{15}\)

Tính DE:

Vì: \(OC\perp BE\Rightarrow BC=CE=4\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BAC}\) 

\(\Rightarrow\Delta BCD=\Delta ABC\) (g.g vì có chung \(\widehat{C}\))

\(\Rightarrow BD=BC=4\)

\(\frac{CD}{BC}=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow CD=\frac{BC}{2}=2\Rightarrow AD=AC-CD=6\)

Mặt khác: \(BD.DE=AD.CD\Rightarrow DE=AD.\frac{CD}{BD}=6.\frac{2}{4}=3\)

Tính OD:

Ta có \(\cos\widehat{OAD}=\frac{AH}{AC}=\frac{2\sqrt{15}}{8}=\frac{\sqrt{15}}{4}\)

Áp đụng định lí hàm số  cosin vào \(\Delta OAD\)

\(OD^2=OA^2+AD^2-2OA.AD.\cos\widehat{OAD}\)

\(=\frac{16^2}{15}+6^2-2.\frac{16}{\sqrt{15}}.6.\frac{\sqrt{15}}{4}\)

\(=\frac{256}{15}+36-48=\frac{76}{15}\)

\(\Rightarrow OD=2\sqrt{\frac{19}{15}}\)

_{(Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa và hình hơi xấu thông cảm :D  mới thử làm dạng này nên sai chỗ nào thì bỏ qua nha)}

* Hình vẽ nhìn nó không cân lắm nên bạn chỉnh lại ạ

- Gọi AH là đường cao của tam giác ABC , => H là trung điểm của BC

- Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác AHB vuông tại H , ta có :

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{8^2-2^2}=2\sqrt{15}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC.BC}{4R}=\frac{AB.AC.BC}{4.OA}\)

\(\Rightarrow OA=\frac{AB.AC.BC}{4.S_{ABC}}=\frac{16\sqrt{15}}{15}\left(cm\right)\)

- Gọi S là giao điểm của BE và OC , T là trung điểm của AC \(\Rightarrow OT\perp AC\)

- Các tứ giác BOSH , OTDS nội tiếp nên :

\(CH.CB=CD.CT\left(=CS.CO\right)=8\Rightarrow CD=\frac{8}{CT}=2\left(cm\right)\)

=> D là trung điểm của CT và AD = 6cm

Vậy : \(BC^2=CD.CA\left(=16cm\right)\)nên \(\Delta ABC~\Delta BCD\left(c-g-c\right)\)nên tam giác BCD cũng cân tại B => BC = BD = 4cm

Ta lại có : \(\Delta DBC~\Delta DAE\left(g-g\right)\Rightarrow BD.DE=CD.AD\Rightarrow DE=\frac{12}{AD}=3\left(cm\right)\)

- Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác OSE vuông tại S , ta có :

\(OS=\sqrt{OE^2-SE^2}=\frac{17\sqrt{15}}{30}\left(cm\right)\)

- Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông OSD vuông tại S , ta có :

\(OD=\sqrt{SD^2+OS^2}=\frac{2\sqrt{285}}{15}\left(cm\right)\)

Vậy : DE = 3cm ; \(OA=\frac{16\sqrt{15}}{30}\left(cm\right);OD=\frac{2\sqrt{285}}{15}\left(cm\right)\)

Ta có : n+5 chia hết cho 2n-1

=> 2n+10 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1+11 chia hết cho 2n-1

Vì 2n-1 chia hết cho 2n-1 nê 11 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc Ư(11)={-11;-1;1;11}
+) 2n-1=-11 => 2n=10 => n=-5  (thỏa mãn)

+) 2n-1=-1 => 2n=0 => n=0  (thỏa mãn)

+) 2n-1=1 => 2n=2 => n=1  (thỏa mãn)

+) 2n-1=11 => 2n=12 => n=6  (thỏa mãn)

Vậy n thuộc {-5;0;1;6}

Cảm ơn bạn nhé