Câu 21. Tính giới hạn : $\underset{ x\to -2}{\mathop{\lim}} \dfrac{x-1+\sqrt{2 x^2+1}}{4-x^2}$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TL
0
3 tháng 2 2023
`x^2 = 4x^2 - 9`
`<=> 9 = 4x^2 - x^2`
`<=> 9 = 3x^2`
`<=> x^2 = 3.`
`<=> x = +-sqrt 3`.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2023
$(u_n)$ là cấp số cộng với công sai d nên:
$u_{3n+1}=u_{3n}+d=u_{3n-1}+d+d=u_{3n-2}+d+d+d=u_{3(n-1)+1}+3d$
Do đó: $(u_{3n+1})$ với $n=0,1,2,...$ là cấp số cộng có công sai $3d$
Đặt $3d=d'$ thì ta có như lời giải.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}=\dfrac{x-1+\sqrt{2x^2+1}}{4-x^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}=\dfrac{\left[\left(x-1\right)+\sqrt{2x^2+1}\right]\left[\left(x-1\right)-\sqrt{2x^2+1}\right]}{\left(4-x^2\right)\left[\left(x-1\right)-\sqrt{2x^2+1}\right]}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x-1\right)^2-\left(2x^2+1\right)}{\left(4-x^2\right)\left[\left(x-1\right)-\sqrt{2x^2+1}\right]}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{x^2-2x+1-2x^2-1}{\left(4-x^2\right)\left[\left(x-1\right)-\sqrt{2x^2+1}\right]}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{-x^2-2x}{\left(4-x^2\right)\left[\left(x-1\right)-\sqrt{2x^2+1}\right]}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}=-\dfrac{x}{\left(2-x\right)\left(x-1-\sqrt{2x^2+1}\right)}\)
\(=-\dfrac{1}{12}\)