Xét `ΔEAD` và `ΔBAC` có: 

`EA = AB` (giả thiết)

\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\) (2 góc đối đỉnh)

`AD = AC` (giả thiết)

`=> ΔEAD = ΔBAC` (cạnh - góc - cạnh)

`=> DE = BC` (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi `I` là giao điểm của phân giác \(\widehat{BAE}\) và BE

Xét `ΔAEB` cân tại `A` có: 

\(\widehat{AEB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAE}}{2}\)

AI là phân giác của \(\widehat{EAB}\) đồng thời là đường cao `=> AI` \(\perp\) `EB (1)`

Xét `ΔDAC` cân tại `A` có: 

\(\widehat{ACD}=\dfrac{180^o-\widehat{CAD}}{2}\)

Mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)

Và `2` góc này so le trong 

`=> EB` // `DC (2)`

Từ `(1)` và `(2) => AI` \(\perp\) `DC`

Bài 1:

a: \(\dfrac{a}{b}>1\)

=>\(\dfrac{a}{b}-1>0\)

=>\(\dfrac{a-b}{b}>0\)

mà b>0

nên a-b>0

=>a>b

b: a>b

=>\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{b}{b}\)

=>\(\dfrac{a}{b}>1\)

c: a/b<1

=>\(\dfrac{a}{b}-1< 0\)

=>\(\dfrac{a-b}{b}< 0\)

mà b>0

nên a-b<0

=>a<b

d: a<b

=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{b}{b}\)

=>\(\dfrac{a}{b}< 1\)

Thể tích vật bị lấy ra chính bằng thể tích phần nước bị rút xuống có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao là `15 - 12 = 3 (cm)`, chiều dài `30cm` và chiều rộng `20cm`

Thể tích vật là: 

`20 . 30 . 3 = 1800 (cm^3)`

Đáp số: `1800cm^3`

a: Thể tích nước trong bể hiện tại là:

120x20=2400(lít)

Chiều rộng của bể là:

2400:8:20=300:20=15(dm)

b: Thể tích của bể là:

\(\left(120+60\right)\cdot20=180\cdot20=3600\left(lít\right)\)

Chiều cao của bể là:

\(3600:15:20=3600:300=12\left(dm\right)\)

a) Đổi `20` lít `= 20 dm^3`

Thể tích nước có trong bể là: 

`20 . 120 = 2400 (dm^3)`

Thể tích phần nước dâng lên trong bể có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài `20dm`, chiều cao `8dm`

Chiều rộng cái bể là: 

`2400 : 20 : 8 = 15 (dm)`

b) Thể tích nước đổ thêm là: 

`60 . 20 = 1200 (dm^3)`

Thể tích bể đó là: 

`1200 + 2400 = 3600 (dm^3)`

Chiều cao bể là: 

`3600 : 20 : 15 = 12 (dm)`

Đáp số: ....

Gọi chiều dài là `a`, chiều rộng là `b`, chiều cao là `c (cm)`

Điều kiện: `a,b,c > 0` và `a > b`

Độ dài các cạnh cộng lại bằng `84cm` nên `4 . (a+b+c) = 84`

`=> a+b+c = 21`

Chu vi đáy là `32cm` nên `(a+b) . 2 = 32 => a + b = 16`

Chiều cao hình hộp chữ nhật là: 

`21 - 16 = 5 (cm)`

Diện tích toàn phần là `280cm^2`

`=> 2(a+b) . h + 2ab = 280`

`=> 2(a+b) . 5 + 2ab = 280`

`=> 10 (a+b)  + 2ab = 280`

`=> 10 . 16 + 2ab = 280`

`=> 160 + 2ab = 280`

`=> 2ab = 120`

`=> ab = 60`

Mà `a+b = 16`

`=> a = (16 - b) `

`=> (16-b). b = 60`

`=> 16b - b^2 = 60`

`=> b^2 - 16x + 60 =0`

`=> (b - 10) (b-6) = 0`

`=> b = 10` hoặc `b = 6`

`=> a = 6; b = 10` hoặc `a = 10; b = 6`

Mà `a > b`

`=> a = 10cm; b = 6cm`

Thể tích hình hộp chữ nhật là: 

`abh = 10.6 . 5 = 300 (cm^3)`

Đáp số `300cm^3`

a) Diện tích bìa cần dùng để làm chiếc hộp lập phương là: 

`8 . 8 . 6 = 384 (cm^2)`

b) Thể tích chiếc hộp lập phương là: 

`8 . 8 . 8 = 512 (cm^3)`

Đáp số: ....

---------------------------

S xung quanh lập phương: cạnh . cạnh . 6

V lập phương: cạnh . cạnh . cạnh

Gọi cạnh của hình lập phương đó là `x (cm)`

Điều kiện `x > 0`

Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 

`x . x . 6 = 6x^2 (cm^2)`

Thể tích hình lập phương là: 

`x . x . x = x^3 (cm^3)`

Mà hình lập phương đó có thể tích bằng diện tích toàn phần 

`=> 6x^2 = x^3`

`<=> x^3 - 6x^2 = 0`

`<=> x^2 (x - 6) = 0`

`<=> x = 0` hoặc `x = 6`

Mà `x > 0` Nên ` x = 6`

Vậy cạnh của hình lập phương là `6cm`

Thể tích hình lập phương là: 

`6^3 = 216 (cm^3)`

Đáp số: `216cm^3`

Gọi độ dài cạnh là x(cm)

(Điều kiện: x>0)

Diện tích toàn phần là \(6x^2\left(cm^2\right)\)

Thể tích là \(x^3\left(cm^3\right)\)

Thể tích bằng diện tích toàn phần nên \(x^3=6x^2\)

=>\(x^2\left(x-6\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=6\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Thể tích hình lập phương đó là \(6^3=216\left(cm^3\right)\)

a: Diện tích xung quanh của thùng là:

\(\left(2+2\right)\cdot2\cdot4=4\cdot2\cdot4=16\cdot2=32\left(m^2\right)\)

Diện tích toàn phần của thùng là:

\(32+2\cdot2^2=32+8=40\left(m^2\right)\)

b: Số lít sơn cần dùng là:

\(40:20\cdot1=2\left(lít\right)\)

a) Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: 

`(a+b) . 2 . h = (2+2) . 2 . 4 = 32 (m^2)`

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là: 

`(a+b) . 2 . h + 2ab = 32 + 2. 2 . 2 = 40 (m^2)`

b) Diện tích cần sơn là: 

`40 . 2 = 80 (m^2)` 

Số lít sơn cần dùng là: 

`80 : 20 . 1 = 4` (lít)

Đáp số ...

|x|+|y|<=3

mà x,y nguyên

nên \(\left(\left|x\right|;\left|y\right|\right)\in\left\{\left(0;3\right);\left(0;1\right);\left(0;2\right);\left(0;0\right);\left(1;1\right);\left(1;2\right);\left(3;0\right);\left(1;0\right);\left(2;0\right);\left(2;1\right)\right\}\)

=>(x;y)\(\in\){(0;0);(0;1);(1;0);(0;-1);(-1;0);(0;2);(2;0);(0;-2);(-2;0);(0;3);(0;-3);(3;0);(-3;0);(1;1);(1;-1);(-1;1);(1;2);(2;1);(-1;-2);(-2;-1);(1;-2);(-2;1);(-1;2);(2;-1)}

Bài 2:

1: ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

Để A là số nguyên thì \(x+5⋮x+1\)

=>\(x+1+4⋮x+1\)

=>\(4⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

2: ĐKXĐ: \(x\ne-3\)

Để B là số nguyên thì \(2x+4⋮x+3\)

=>\(2x+6-2⋮x+3\)

=>\(-2⋮x+3\)

=>\(x+3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{-2;-4;-1;-5\right\}\)

3: ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Để C nguyên thì \(3x+8⋮x-1\)

=>\(3x-3+11⋮x-1\)

=>\(11⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;12;-10\right\}\)

4: ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Để D là số nguyên thì \(2x-3⋮x-1\)

=>\(2x-2-1⋮x-1\)

=>\(-1⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0\right\}\)

5: ĐKXĐ: \(x\ne-5\)

Để E là số nguyên thì \(5x+9⋮x+5\)

=>\(5x+25-16⋮x+5\)

=>\(-16⋮x+5\)

=>\(x+5\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

=>\(x\in\left\{-4;-6;-3;-7;-1;-9;3;-13;11;-21\right\}\)