C1 : *Xét m < 0 thì m + |m| = m - m = 0

                              m|m| = -|m²| < 0

         Nên m + |m| > m|m|

       *Xét m = 0 thì m + |m| = m|m| (=0)

       *Xét 0 < m < 2 thì m + |m| = 2m

                                   m|m| = m² 

Xét hiệu m² - 2m = m(m - 2) < 0 V 0 < m < 2

Nên m + |m| > m|m| 

     *Xét m > 2 thì m + |m| = 2m

                            m|m| = m²

Xét hiệu m² - 2m = m(m - 2) > 0 V m > 2

Nên m + |m| < m|m|

C2, Gọi BCNN(1 ; 2 ; 3 ; ... ; 2002) = a

2002 số liên tiếp cần xét là : a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; ... ; a + 2001

Trong 2002 số này thì  a \(⋮\)1 ; 2 ; 3 ; ... ; 2001

=> a ; a + 1 ; ... ; a + 2001 là hợp số 

=> có 2002 số tự nhiên liên tiếp là hợp số

Lời giải:

Đặt $\left(\frac{xy}{z};\frac{yz}{x};\frac{xz}{y}\right)=(a,b,c)$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}{y}^2=ab\\ x^2=ac\\ z^2=bc\end{array}$

Bài toán trở thành: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ac=1$

Tìm min $S=a+b+c$

Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy: $(a+b+c{)}^2\ge 3(ab+bc+ac)$

$\Rightarrow S=\sqrt{(a+b+c{)}^2}\ge \sqrt{3(ab+bc+ac)}=\sqrt{3}$

Vậy $S_{min}=\sqrt{3}\iff a=b=c=\frac{1}{3}\iff x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bạn bôi xanh câu hỏi của bạn rồi kéo thả lên chỗ tìm kiếm ; tìm 

 OK !

a, Vì 1 < x₁ < x₂ < 6 nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt

Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)

                              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\m< 0\left(h\right)m>3\end{cases}}\)

                               \(\Leftrightarrow m>3\)

Có \(\Delta=9>0\)

Nên pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\frac{2m-3-3}{2}=m-3\)

                                                \(x_2=\frac{2m-3+3}{2}=m\)                        (Do m - 3 < m nên x₁  < x₂ thỏa mãn đề bài)

Vì \(1< x_1< x_2< 6\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-3>1\\m< 6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow4< m< 6\)(Thỏa mãn)

c, C1_) Có \(x_1^2+x_2^2=\left(m-3\right)^2+m^2\)

                        \(=m^2-6m+9+m^2\)

                         \(=2m^2-6m+9\)

                         \(=2\left(m^2-3m+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{2}\)

                        \(=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)

C2_) Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)

Có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

                     \(=\left(2m-3\right)^2-2m^2+6m\)

                     \(=4m^2-12m+9-2m^2+6m\)

                     \(=2m^2-6m+9\)

                       \(=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)

Dấu "=" khi \(m=\frac{3}{2}\)

Ta có : \(2x+5y+3xy=8\)

     \(\Leftrightarrow6x+15y+9xy=24\)

     \(\Leftrightarrow\left(3x+5\right)\left(3y+2\right)=34\)

Dễ thẫy 3x + 5 và 3y + 2 khác tính chẵn lẻ -> lập bảng làm nốt

Theo mk thì đề bài này bị sai vì nếu xe đi từ A đi nhanh hơn xe từ B 10 km 1 h thì ít nhất vận xe A cũng là 10 km/h mà nếu vậy thì khoảng 3 tiếng rưỡi xe A đi tới B 

cảm ơn bn

Trả lời.............

hentai : phim hoạt hình

...............học tốt..............

thank

\(VT\le\frac{xyz\left(\sqrt{3}.\sqrt{x^2+y^2+z^2}+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{xyz\left(1+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(\le\frac{xyz\left(1+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{\left(xy+yz+zx\right)^3}}\le\frac{xyz\left(1+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{27\left(xyz\right)^2}}=\frac{1+\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{9}\)=> ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z.

anh ấy có sử dụng BĐT AM-GM hay mincopski or bunhiacopski ko ta(nhìn vào bài suy nghĩ phức tạp quá).

\(ĐKXĐ:x>0\)

Có: \(B=\frac{x+16}{\sqrt{x}}+3=\sqrt{x}+\frac{16}{\sqrt{x}}+3\)

                                          \(\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{16}{\sqrt{x}}}+3=2\sqrt{16}+3=11\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 16