câu này thì tôi chịu

Ta có: 0≤a≤b≤1⇒\hept{a−1≥0b−1≥00≤a≤b≤1⇒\hept{a−1≥0b−1≥0

⇒(a−1)(b−1)≥0⇔ab−a−b+1≥0⇒(a−1)(b−1)≥0⇔ab−a−b+1≥0

⇔ab+1≥a+b⇔cab+1≤ca+b⇔ab+1≥a+b⇔cab+1≤ca+b(Vì c≥0c≥0)

Mà ca+b≤c+ca+b+c=2ca+b+cca+b≤c+ca+b+c=2ca+b+c(Vì c≥0c≥0)

⇒cab+1≤2ca+b+c⇒cab+1≤2ca+b+c

Chứng minh tương tự: bbc+1≤2ba+b+c;cab+1≤2ca+b+cbbc+1≤2ba+b+c;cab+1≤2ca+b+c

⇒abc+1+bbc+1+cab+1≤2(a+b+c)a+b+c=2(đpcm)

Ta có: 0 ≤ c ≤ 1 => 1-c ≥ 0

            0 ≤ b ≤ 1 => 1-b ≥ 0

=> (1-b)(1-c) ≥ 0

<=> 1 - b - c + bc ≥ 0

<=> bc + 1 ≥ b + c

Ta lại có 0 ≤ b ≤ c ≤ 1 => bc ≥ 0

              0 ≤ a ≤ 1 => 1 ≥ a

Cộng vế theo vế:

 bc + 1 + bc + 1 ≥ a + b + c + 0

<=> 2(bc + 1) ≥ a + b + c

=> $\frac{1}{2(bc+1)}$ ≤ $\frac{1}{a+b+c}$

<=> $\frac{2a}{2(bc+1)}$ ≤ $\frac{2a}{a+b+c}$

<=> $\frac{a}{bc+1}$ ≤ $\frac{2a}{a+b+c}$ (1)

Tương tự như trên ta sẽ chứng minh được:

$\frac{b}{ac+1}$ ≤ $\frac{2b}{a+b+c}$ (2)

$\frac{c}{ab+1}$ ≤ $\frac{2c}{a+b+c}$ (3)

Cộng vế theo vế các đẳng thức (1) , (2) va (3) ta được:

$\frac{a}{bc+1}$ + $\frac{b}{ac+1}$ + $\frac{c}{ab+1}$ ≤ $\frac{2a}{a+b+c}$ + $\frac{2b}{a+b+c}$ + $\frac{2c}{a+b+c}$

<=> $\frac{a}{bc+1}$ + $\frac{b}{ac+1}$ + $\frac{c}{ab+1}$ ≤ $\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}$

<=> $\frac{a}{bc+1}$ + $\frac{b}{ac+1}$ + $\frac{c}{ab+1}$ ≤ $\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}$

<=> $\frac{a}{bc+1}$ + $\frac{b}{ac+1}$ + $\frac{c}{ab+1}$ ≤ 2 (đpcm)

dùng có đc ko =))

không dùng sao tính a ơi

1 và 4 đúng ko

1 và 4 à

f(2005)= 2005-2006.2005+2006.2005-2006.2005+2006.2005-2006.2005+2009

f(2005)=4 nha!

a) Xét ∆ADB và ∆AEC có:

          AB=AC (gt)
       góc ABD= góc ACE (gt)

         BD=CE(gt)

=>∆ADB=∆AEC(c.g.c0

=>AD=AC (2 cạnh tương ứng)

=>∆ADE là ∆cân tại A

b)Xét ∆BHD và ∆CKE có:

          góc BHD=góc EHC=90

          BD=CE(gt)
          góc B=góc C(gt)

=>∆BHD=∆CKE(cạnh huyền góc nhọn)

=>DH=EK(2 cạnh tương ứng)(đpcm)

c)∆BHD=∆CKE(cmt) =>góc HDB =góc KEC (2cạnh tương ứng)

mà ∠HDB=∠EDO( đối đỉnh), ∠KEC=∠DEO(đối đỉnh)

=>∠EDO=∠DEO =>∆ODE cân tại O (đpcm)
 

mị xong đầu tiên    

Hình bạn tự vẽ nhé 

a) Xét tam giác ABC có:

   A+ B+ C= 180 độ

-> 90+ 60+ C= 180

-> C= 180- 90- 60

-> C= 30 (bạn thêm kí hiệu độ và góc vào nha)

=> C< B< A

=> AB< AC< BC

=> AB< AC

b) Xét tam AMN và tam giác CMN có:

            AM= MC (M- trung điểm của AC)

           AMN= NMC (=90 độ, do qua M kẻ đường vuông góc)

           MN chung

=> Tam giác AMN= tam giác CMN (đpcm)

c) Vì tam giác AMN= tam giác CMN (cm câu b)

=> góc C= góc NAM= 30 độ (2 góc tương ứng)

Có góc BAM = BAN+ NAM

   ->      90 = BAN+ 30

   ->   BAN= 60 độ

 Xét tam giác ABN có

 BAN+B+ BNA= 180

 60+ 60+ BAN= 180

-> BAN= 60 độ

=> BAN= B= BNA= 60 độ

=> Tam giác ABN đều (đ/l tam giác đều) (đpcm)

d) Câu này bạn có ghi sai j k? Tại đường thẳng vuông góc tại M cắt BC tại N mà nối N với A để tìm tam giác thì còn chỗ nào để viết điểm G???

Mong bạn tk cho mk ^^

Dream

a) Có : AB=AC(tg ABC cân tại A)

Mà : \(AE=EC=\frac{AC}{2};AF=FB=\frac{AB}{2}\)(BE và CF là 2 đường trung tuyến của tg ABC)

=> AE=EC=AF=FB

- Xét tg ACF và ABE có :

AB=AC(tg ABC cân tại A)

AE=AF(cmt)

\(\widehat{A}-chung\)

=> Tg ACF=ABE(c.g.c)

=> BE=CF(đccm)

b) Gọi giao điểm của AG và BC là I

Do BE, CF là 2 đường trung tuyến, G là trọng tâm tg ABC

=> AI là đường trung tuyến thứ 3 của tg ABC

=> BI=IC

- CM : tg AIB=AIC(c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

Mà : \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=90^o\)

\(\Rightarrow AG\perp BC\left(đccm\right)\)

#H