\(\left(5000+5000\right)^{2000}:10^{8000.1}=10000^{2000}:10^{8000}=\left(10^4\right)^{2000}:10^{8000}=10^{8000}:10^{8000}=>a=b=5;k=1\)

Thời gian người đó đi hết quãng đường là:

10h30p-8h=2h30p=2,5(giờ)

Vận tốc của người đó là 10:2,5=4(km/h)

\(=3^3.3^{1996}+7.7^{1996}=3^3.\left(3^4\right)^{499}+7.\left(7^4\right)^{499}\)

Ta có

\(3^4\) có tận cùng là 1 => \(\left(3^4\right)^{499}\) có tận cùng là 1

=> \(3^3.\left(3^4\right)^{499}=27.\left(3^4\right)^{499}\) có tận cùng là 7

\(7^4\) có tận cùng là 1 => \(\left(7^4\right)^{499}\) có tận cùng là 1 

=> \(7.\left(7^4\right)^{499}\) có tận cùng là 1 =>

\(\Rightarrow3^{1999}-7^{1997}\) có tận cùng là 0 \(\Rightarrow3^{1999}-7^{1997}⋮5\)

TH1: p=3

\(p^2+2=3^2+2=11;p^3+2=3^3+2=29\)

=>Nhận

TH2: p=3k+1

\(p^2+2=\left(3k+1\right)^2+2=9k^2+6k+1+2\)

\(=9k^2+6k+3=3\left(3k^2+2k+1\right)⋮3\)

=>Loại

TH3: p=3k+2

\(p^2+2=\left(3k+2\right)^2+2=9k^2+12k+4+2\)

\(=9k^2+12k+6=3\left(3k^2+4k+2\right)⋮3\)

=>Loại

a: \(\left(\dfrac{7}{5}+\dfrac{-5}{11}\right)-\left(\dfrac{6}{11}-\dfrac{3}{5}\right)-2023^0\)

\(=\dfrac{7}{5}-\dfrac{5}{11}-\dfrac{6}{11}+\dfrac{3}{5}-1\)

\(=\dfrac{10}{5}-\dfrac{11}{11}-1=2-1-1=0\)

b: \(\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{7}{15}+\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{8}{15}+\dfrac{12}{3}\)

\(=\dfrac{2}{9}\left(\dfrac{7}{15}+\dfrac{8}{15}\right)+4=\dfrac{2}{9}+4=\dfrac{38}{9}\)

c: \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{-7}{12}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{-5}{12}\)

\(=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\right)+\left(-\dfrac{7}{12}-\dfrac{5}{12}\right)\)

\(=\dfrac{3}{3}-\dfrac{12}{12}=1-1=0\)

d: \(\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{-9}{13}+\dfrac{3}{7}-\dfrac{4}{13}+\dfrac{13}{7}\)

\(=\dfrac{3}{7}\left(-\dfrac{9}{13}+1\right)-\dfrac{4}{13}+\dfrac{13}{7}\)

\(=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{4}{13}-\dfrac{4}{13}+\dfrac{13}{7}=\dfrac{4}{13}\cdot\dfrac{-4}{7}+\dfrac{13}{7}\)

\(=\dfrac{-16+169}{91}=\dfrac{153}{91}\)

e: \(\dfrac{2}{5}-\left(\dfrac{5}{2}-\dfrac{12}{5}\right)=\dfrac{2}{5}-\dfrac{5}{2}+\dfrac{12}{5}=\dfrac{14}{5}-\dfrac{5}{2}\)

\(=\dfrac{28-25}{10}=\dfrac{3}{10}\)

a: \(7,5\cdot1\dfrac{3}{4}-6\dfrac{2}{5}\)

\(=7,5\cdot1,75-6,4\)

=13,125-6,4

=6,725

b: \(6\dfrac{5}{12}:2\dfrac{3}{4}+11\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)\)

\(=\dfrac{77}{12}:\dfrac{11}{4}+\dfrac{45}{4}\cdot\dfrac{2}{15}\)

\(=\dfrac{77}{12}\cdot\dfrac{4}{11}+\dfrac{3}{2}\)

\(=\dfrac{7}{3}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{23}{6}\)

kết bạn lun hở

uk

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>(p=3k+1 hoặc p=3k+2 ) và p lẻ

p lẻ nên p=2a+1

\(p^2-1=\left(2a+1\right)^2-1=\left(2a+1-1\right)\left(2a+1+1\right)\)

\(=2a\left(2a+2\right)=4a\left(a+1\right)\)

Vì a;a+1 là hai số nguyên liên tiếp

nên \(a\left(a+1\right)⋮2\)

=>\(4a\left(a+1\right)⋮4\cdot2=8\)

=>\(p^2-1⋮8\)(4)

TH1: p=3k+1

\(p^2-1=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)\)

\(=3k\left(3k+2\right)⋮3\)(1)

TH2: p=3k+2

\(p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1\)

\(=\left(3k+2+1\right)\left(3k+2-1\right)\)

\(=\left(3k+3\right)\left(3k+1\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(p^2-1⋮3\left(3\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(p^2-1⋮BCNN\left(3;8\right)\)

=>\(p^2-1⋮24\)