Ta có\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{990}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{990}\)

\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

Đặt\(\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{2z+14}{9}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k-1\\y=5k+2\\z=4,5k-7\end{cases}}\)

Lại có x + z = y 

=> 3k - 1 + 4,5k - 7 = 5k + 2

=> 3k + 4,5k - 5k = 2 + 1 + 7

=> 2,5k = 10

=> k = 4

Khi đó  x = 3.4 - 1 = 11

y = 5.4 + 2 = 22

z = 4,5.4 - 7 = 11

Vậy x = 11 ; y = 22 ; z = 11

Ta có\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{-3}.\frac{1}{-2}=\frac{y}{7}.\frac{1}{-2}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{-2}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{-2}.\frac{1}{7}=\frac{z}{5}.\frac{1}{7}\Rightarrow\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}\left(2\right)\)

Từ (1)(2)

=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}\)

=> \(\frac{-2x}{-12}=\frac{4y}{-56}=\frac{5z}{175}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}=\frac{-2x}{-12}=\frac{4y}{-56}=\frac{5z}{175}=\frac{-2x-4y+5z}{-12+56+175}=\frac{146}{219}=\frac{2}{3}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{6}=\frac{2}{3}\\\frac{y}{-14}=\frac{2}{3}\\\frac{z}{35}=\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\frac{28}{3}\\z=\frac{70}{3}\end{cases}}\)

Bài làm:

Ta có: \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}\Leftrightarrow\frac{x}{-6}=\frac{y}{14}\left(1\right)\)

và \(\frac{y}{-2}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{14}=\frac{z}{-35}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{-6}=\frac{y}{14}=\frac{z}{-35}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{-6}=\frac{y}{14}=\frac{z}{-35}=\frac{-2x-4y+5z}{12-56-175}=\frac{146}{-219}=-\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{-6}=-\frac{2}{3}\\\frac{y}{14}=-\frac{2}{3}\\\frac{z}{-35}=-\frac{2}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\frac{28}{3}\\z=\frac{70}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x=4\) ; \(y=-\frac{28}{3}\) và \(z=\frac{70}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(100+1\right)\left[\left(100-1\right):1+1\right]}{2}=5050\)

\(\left(100+1\right).\left(\frac{100-1}{1}+1\right):2\)

\(=101.100:2\)

\(=5050\)

a) Giờ thứ nhất ô tô đi được 120 x 1/2 = 60 km

Giờ thứ hai ô tô đi được : (120 - 60) x 2/5 = 24 km

Giờ thứ ba ô tô đi được 120 - 60 - 24 = 36 km

b) Quãng đường đi trong giờ thứ 3 chiếm 36 : 120 = 30% cả đoạn đường

Mk vẽ hình không chuẩn cho lắm nhé !

Vẽ tam giác đều BPD sao cho P và A nằm trên cùng phía đối với BD .

Xét tam giác APB và tam giác APD có :

           cạnh AP chung

           AB = AD ( vì tam giác ABD là tam giác vuông cân )

           PB = PD ( vì tam giác BPD đều )

Do đó : tam giác APB = tam giác APD ( c.c.c )

=> góc APB = góc APD ( hai góc tương ứng )

mà góc APB + góc APD = 60độ

=> góc APB = góc APD = 30độ 

Ta có : góc ABP = góc PBD - góc ABD 

mà góc ABD = 45độ ( vì tam giác ABD vuông cân tại A )

=> góc ABP = 60độ - 45độ = 15độ

Ta lại có : góc KBD = góc ABD - góc ABK 

=> góc KBD = 45độ - 30độ = 15độ

Suy ra : góc ABP = góc KBD = 15độ 

Xét tam giác PAB và tam giác DKB có :

        PB = DB ( vì tam giác PBD đều )

        góc ABP = góc KBD = 15độ

       AB = KB 

Do đó : tam giác PAB = tam giác DKB ( c.g.c )

=> góc APB = góc KDB = 30độ 

Vì góc ADK = góc ADB - góc KBD 

=> góc ADK = 45độ - 30độ 

=> góc ADK = 15độ   ( 1 )

Tam giác ABK cân tại B ( vì BA = BK ) có góc ABK = 30độ nên góc BAK = 75độ

mà góc DAK = góc BAD - góc BAK 

=> góc DAK = 90độ - 75độ = 15độ   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : góc ADK = góc DAK = 15độ

=> tam giác AKD cân tại K 

Vậy KA = KD .

Tính

\(\left(\frac{21}{31}+\frac{2013}{6039}\right)-\left(\frac{44}{53}-\frac{10}{31}\right)-\frac{9}{53}\)

\(=\frac{21}{31}+\frac{1}{3}-\frac{44}{53}+\frac{10}{31}-\frac{9}{53}\)

\(=\left(\frac{21}{31}+\frac{10}{31}\right)+\left(-\frac{44}{53}-\frac{9}{53}\right)+\frac{1}{3}\)

\(=1+\left(-1\right)+\frac{1}{3}=0+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}.\)

c2

XÉT \(BC+AH>AB+AC\)

BÌNH PHƯƠNG CẢ VẾ TA CÓ

\(\Rightarrow\left(BC+AH\right)^2>\left(AB+AC\right)^2\)

\(\Rightarrow BC^2+2BC.AH+AH^2>AB^2+2AB.AC+AC^2\)

MÀ \(AB^2+AC^2=BC^2\left(PYTAGO\right)\)

\(2S_{ABC}=AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH^2>0\)(ĐÚNG) 

=> đpcm

vì H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng BC 

=> AH LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI 

vẽ thêm AE LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{HAC}\),KẺ \(EF\perp AC\)

XÉT HAI TAM GIÁC VUÔNG  \(\Delta AHE\)VÀ \(\Delta AFE\)CÓ AE LÀ CẠNH CHUNG ; \(\widehat{HAE}=\widehat{FAE}\)(CÁCH VẼ)

\(\Rightarrow\Delta AHE=\Delta AFE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AH=AF\)

MÀ DỄ THẤY \(FC< EC\)( QUAN HỆ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN )

XÉT \(\Delta EAH\)VUÔNG TẠI H

TA CÓ \(\widehat{BEA}=90^o-\widehat{EAH}\)

          \(\widehat{BAE}=90^o-\widehat{EAF}\)

MÀ \(\widehat{HAE}=\widehat{FAE}\)( CÁCH VẼ )

\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\)

\(\Rightarrow\Delta BAE\)CÂN TẠI B 

=> AB = AE

TỪ CÁC CHỨNG MINH TRÊN TA CÓ 

\(\Leftrightarrow AB+AF+FC< BE+AH+EC\)

\(\Leftrightarrow BC+AH>AB+AC\)

\(\Rightarrow AH+BC>AB+AC\left(đpcm\right)\)

\(B=\frac{1}{x-y}:\frac{x+2}{2\left(x-y\right)}=\frac{1}{x-y}.\frac{2\left(x-y\right)}{x+2}=\frac{2}{x+2}\)

Để B là số nguyên 

=> \(\frac{2}{x+2}\)là số nguyên

=> \(2⋮x+2\)

=> \(x+2\inƯ\left(2\right)\)

=> \(x+2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=> \(x\in\left\{-1;-3;0;-4\right\}\)

Vậy các cặp (x ;y) thỏa mãn là (-1 ; y) ; (-3 ; y) ; (0 ; y) ; (-4 ; y) với mọi y nguyên